べき関数(power function)の問題です

質問

いつも大変お世話になっています。

いま、べき関数（power function）というところをやっているのですが、
添付の式がどうして矢印のような答えになるのかが理解できません（涙）。
お手数ですがご教授頂けると幸いです。

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.5

shuu_01 · ベストアンサー

同じ題名の質問「べき関数（power function）の問題です」
http://okwave.jp/qa/q8485205.html

に回答しておいて、こっちは面倒臭そうだからｗ

回答しないというのはずるいですので、こっちも回答しますね

指数を理解する上でこの問題を解けるようになると、１ランクアップします

スイミングスクールだと、クロール、背泳ぎ、平泳ぎをマスターして、バタフライ、個人メドレーのクラスに進級するみたいな感じです

d f(x)
――
dx

は f'(x) と書くとの同じです

これは
　　　　　　 f（x+Δx）－f(x)
　　lim　　―――――――
Δx→0　　　　　 Δx

で計算して、自分で導くこともできます

ただ、今回の式はやっかいです

でも、a^3 － b^3 ＝ (a － b）（a^2　+ ab ＋ b^2）

と因数分解できますよね

だって、a ＝ b の時 a^3 － b^2 ＝ 0 だから

因数として （a － b） を持ってるのは気付くし
（気付かなかったら苦しい）

気付くと因数分解まで辿り着けます

そうすると 分母と分子に （a^2　+ ab ＋ b^2）
をかけて、分子を a^3 － b^3 にして、
立方根を解除できます

その後は計算すると、x^（-3/2）＝ を微分すると、
-3/2 x^（-1/3） となることが自分で証明できます

計算式を書かないのは家のパソコンに mathtype
インストールしてないし、複雑な式をかくと大変だからです

わからなかったら、また質問してください

回答No.4

noname#199771

uのα乗のことをu^αと書きます。

αが有理数のときのuの関数u^αの微分法
の公式を知らないが、kが自然数のときの
uの関数u^kの微分法の公式を知っている
として説明します。

2つの関数f,gを
f(t)=t^2
g(t)=t^3
とします。

gは逆写像をもつのでそれをGとします。
すると、

y=G(f(u))
となります。
（確かめてみてください）

合成関数の微分法を用いて

y'=G'(f(u))f'(u)
となります。

逆関数の微分法を用いて
G'(f(u))
=1/g'(f(u))
=1/{3f(u)^2}
=1/{3(u^2)^2}
=1/{3(u^4)}

一方
f'(u)=2u
なので

y'=[1/{3(u^4)}](2u)
=(2/3)u^(-1/3)
となります。

回答No.3

Willyt

y'　for y=3√u^2 　ということじゃないでしょうか。 3は係数ではなく、三乗根という意味です。

y=u^(2/3) ですからこれを微分すれば

y'=(2/3)y^(-1/3) となりますよね。　ちなみに ^ は冪乗という意味で使ってますよ。

回答No.2

178-tall

Power function
y' for y = u^(2/3)
　　↓
(2/3)u^(-1/3)

…なのでしょうネ。

公式
　y = u^p → y' = p*u^(p-1)
の適用結果みたいです。

回答No.1

asuncion

x^n
を微分すると
n・x^(n-1)になります。

x^(2/3)を微分すると
(2/3)・x^(2/3 - 1)
= (2/3)・x^(-1/3)