中一レベルの立体図形の問題です。

質問

問題の左の図から、下の平面図を書く方法を教えてください。
特に、台形の面積を計算するのに必要な、上底の３２ｃｍの１２ｃｍの割り出し方法を教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.8

shuu_01 · ベストアンサー

＞　問題の左の図から、下の平面図を
＞　書く方法を教えてください。
＞　特に、台形の面積を計算するのに必要な、
＞　上底の３２ｃｍの１２ｃｍの割り出し方法を教えてください。

やっぱし、下図の「点線（破線）」 を引くことを
思いつくのが大事です

破線を引くと、右側に辺の長さ 40cm の直角二等辺三角形と
辺の長さ 12cm の直角二等辺三角形、斜線の右側は長方形
ですので、後は簡単ですよね

回答No.11

ORUKA1951

No.2です。
　計算間違いしてましたね。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ここから修正
灰色の四角柱の体積は、
40×25×20=20000cm³
　12cmの高さだと、20000×12/40 = 6000cm³

三角柱の体積は、(60-20)×40×25/2 = 2000cm³
　底辺×底辺×高さ/2が三角柱の体積なので、底辺の長さはもうひとつの底辺に比例するので体積は深さの二乗にひれているのは明白なので、2000×(12/40)²=800×(3/10)² = 2000×9/100 = 1800cm³
　よって、水の体積は、6000+1800=7800cm³
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ここまで

　この問題のポイントは、深さによって体積がどう変化するかに気が付けば良いのです。
そのために、深さに比例する部分と、深さの二乗--これは最初はわからなくてよい---の二つに分けて考えることが最大のポイントなのです。

　私が、12cmは出さなくても良いとしたのは、容器の形状によると、きっちり割り切れた整数になる事はまれで、わざわざ一辺の長さを求めるのは無駄で効率が悪く計算ミスの原因となるからです。例えば60cmと書かれている部分のサイズが50cmだったら・・

・質問文に「中一レベル」とありましたので、あえて(一次)関数的に考える手法で説明しました。
【図を横にして考える。】
　相似はまだ習っていませんが、柱体の体積は小学校で習得済みです。
　　柱体の体積 = 底面積×高さ
　ここで底面積は、三角形ですから三角形の面積は(底辺×高さ)÷２より、
　　　　　　　　　　(底辺×？)×(高さ×？)÷２
三角形の面積 ＝ ---------------------------------　　＝ (元の三角形)×？×？　
　　　　　　　　　　　(底辺)×(高さ)÷２
　と一辺の長さが変化すると、その二乗に比例する。この柱体の体積は水面に高さに比例しますが、三角柱は二乗に比例する。

・中学校２年になると二次方程式を学びますから、
　V = 12.5h²+500h　(h:高さ)という方程式を作って
　H = (12.5h²+500h)/260　(Hは容器に移した高さ)

・高校生になったら
　L = 5h + 500
　　を積分して、

お礼

ありがとうございます

回答No.10

shuu_01

No.8 です
No.9 さん、アドバイスありがとうございます

No.8 のような図を描いたら、質問者さんが自分で
考えてわかるかなぁと説明を省略してました

ちゃんと説明すると、

図のような方向から容器 A の側面を見ると、
側面は台形となります
その下辺右の頂点から、左辺に平行な直線を引くと、
右側に 幅 20cm、高さ 40cm の長方形、
右側に 底辺 40cm、高さ 40cm の直角二等辺三角形
ができます

底面と水面でできた台形も、上で引いた線により、
幅 20cm、高さ 12cm の長方形と
高さ 12cm の三角形に分けられます

高さ 12cm の三角形は、

底辺 40cm、高さ 40cm と長さは違うけど、
同じ形をしてるので （← これが相似ということなんですけど）

高さが 12cm なら底辺も 12cm とわかり、
水の入った部分の台形の上辺は 20 ＋ 12 ＝ 32cm
となります

* なんかまだ理解してもらえなさそうな気がする

** 三角形は直角二等辺三角形でなくても、
　 底辺の長さを求められますが、
　相似とか比を勉強してからでないと
　説明難しいです

お礼

ありがとうございました。

回答No.9

ma310ma10

回答NO6・8さん
質問に対して直接の回答をしていない私が言えたことではないですが、
もとは何も書かれていない水が入っている部分の台形の長さの中で
破線で引いた左側の20cmはわかるが、どこから12cmを導き出したのかと聞いているのに
図に書いてあるが故に12cmだと言っていたら何の解決にもならないと思いますが。

回答No.7

ma310ma10

回答NO3の者です。
（補足について）質問者様、そうでしたか。大体のことはわかっていましたが。
私はNO2さんの回答について申しただけですので、
質問者様に失礼があったようでしたら申し訳ありません。

回答No.6

shuu_01

盛り上がってる所なんなんですけど、

この問題の下の図、もしかして解答なんですよねｗ

容器 A を下の図の側面から見ると、

水の入っている水色の台形の
上辺の長さ 20＋12 ＝ 32cm、下辺の長さ 20cm、
高さ 12cm って説明されてるので、

この台形の面積は （1/2） （32＋20）×12 ＝ 312 cm^2

水の体積は 312 × 25 ＝ 7800cm^3

容器 B は三角柱で、底面の面積は （1/2） 26X20 ＝ 260cm^2

水を容器 B にうつすと、水の高さは

7800 / 260 ＝ 30cm

【答え】
（１）　7800cm^3
（２）　30cm　←　あれ？ No.2 補足の「答え」と違う

補足

失礼しました。正しくは３０でした。

回答No.5

ma310ma10

回答NO3の者ですが、後質問者様が補足で解答を乗せてくれていますが、
NO2の方の解答ですと、
40×25×20＝20000です。桁が一つ足りません。
したがって四角柱は6000cm3です。
同様に大きな三角柱の体積は20000です。
どういうわけか最後の体積は1800cm3で合っていますが。
二つを合計して7800cm3です。

回答No.4

octopoda8

大きさは違うけれど、それぞれの辺同士の比率や頂点の角度と位置関係が同じという事。
相似についてはこちら。
http://www.ies-math.com/chugaku/study2/sojijoken/sojijoken.html
底辺の平行線と相似については、こちらがわかりやすいかな。
http://www42.tok2.com/home/crosfire/souji21.html
問題の場合は直角二等辺三角形だから、さらに簡単。

お礼

ありがとうございます

回答No.3

ma310ma10

回答NO2の方、解けるかもしれないですが、
質問者様はもしかしたら多様な回答の仕方を学ぼうとして
台形の辺の長さの出し方を尋ねていらっしゃるかもしれませんよね？

「解けますけど？？？」と
あたかも質問者様がそれだけしか解答しかないと考えていらっしゃる様に捉えずに
先ずは他のやり方もありますが、と質問者様に遠慮がちに尋ねるか
質問の直接の回答に加えて別回答するか
そういった試みをされた方が良いのではないでしょうか。

補足

本の解説では理解できなかったから、聞いてるだけです。

回答No.2

ORUKA1951

12cm出さなくても解けますけど？？？
灰色の四角柱の体積は、
40×25×20=2000cm³
　12cmの高さだと、2000×12/40 = 600cm³
三角柱の体積は、(60-20)×40×25/2 = 2000cm³
　底辺×底辺×高さ/2が三角柱の体積なので、底辺の長さはもうひとつの底辺に比例するので体積は深さの二乗にひれているのは明白なので、2000×(12/40)²=800×(3/10)² = 2000×9/100 = 1800cm³
　よって、水の体積は、600+1800=2400cm³

お礼

ありがとうございます

補足

答えは
　　１）７８００立方センチメートル
　　２）３９cm
です。

回答No.1

octopoda8

60cmの辺の60-20の点に垂線を引けば、高さ40cmの直角二等辺三角形になる。
水面は上の辺と平行だから、相似の直角二等辺三角形。
というわけで、高さと同じ12cm。

補足

相似の直角二等辺三角形とはなんですか？
すみません。基礎的な質問で。