次の問題の積分をお願い致します

質問

度々すみません

Cは円|z|=πとする

(a)∫c z/(z^2+3iz+4) dz

(b)∫c z^2/{(z-2)^2(z+3)} dz

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

残りの(a)について

被積分関数の特異点を求める。
　g(z)=z^2+3iz+4=(z-i)(z+4i)=0
　z=-4i,z=i
Cの内部に含まれる一位の特異点はz=iのみ。

Res{z/(z^2+3iz+4),z=i}=lim(z→i){z/(z+4i)}=1/5
留数定理より
∫c z/(z^2+3iz+4) dz =2πi*1/5
=2πi/5 ...(答え)

回答No.2

info22_

(b)のみ
f(z)のC内の特異点z=2.z=-3における留数を求めると

Res{f(z),z=2}=lim(z→2)d/dz{f(z)(z-2)^2}
=lim(z→2)d/dz{(z^2)/(z+3)}
=lim(z→2){(2z(z+3)-z^2}/(z+3)^2
=lim(z→2) z(z+6)/(z+3)^2
=16/25

Res{f(z),z=-3}=lim(z→-3) (z^2)/(z-2)^2=9/25

留数定理より
∫c z^2/{(z-2)^2(z+3)} dz=2πi(16/25 + 9/25)=2πi ...(答え)

回答No.1

Tacosan

これだけ質問して回答ももらっておきながら, いまさら何が分からんのでしょうか?