数学が得意な人、教えてください！

質問

あるアイデア作品のコンテストがありました。

優秀賞は２点です。

それ以外は、作品を投稿した人ぜんぶから抽選で１０名に商品が当たります。
その場合、応募者ではなく全部の作品ごとに抽選されます。
つまり、作品を多く出せば出しただけ当たる確率が高くなるというものです。
ただし、一つの作品に当たった人は一つしか商品がもらえません。

全部で５０作品の投稿がありました。
私は８件の作品を投稿しました。

優秀賞は２点ですが私は選ばれませんでした。

のこり４８作品から１０名に商品が抽選で選ばれます。
その場合、私が商品に当たる確率はどれだけでしょうか？

４８分の１０というのが当選確率というのは分かりますが、私は８作品を投稿しています。
ということは、かなり高い確率になると思うのですが…。

情けないですが、こんな問題も頭が錆びているので分かりません。

数学が得意な人、助けてください。

ちなみにこれはリアルなコンテストの結果です。

結果が外れてしまったので納得できない状態なのです(>_<)

回答No.2

kanemoto_s · ベストアンサー

簡単のためあなたが8作品、他の40人が1作品ずつ出しているとし、抽選を10回行う事を考えます。
1回目の抽選で外れる確率は
1-(8/48)
です。
2回目の抽選で続けて外れる確率は
1-(1-(8/48))*8/47
です。
この手順を10回目まで繰り返して計算すると、10回の抽選を連続して外す確率は
0.13
くらいになります。
つまり、約87%くらいの当選確率となります。
2作品以上出品している人も考えると、当選確率はもう少し高いでしょうね。
ただ、1/8くらいの確率を外すのは、投資や賭け事ではよくあることですから、気にしないことだと思います。

お礼

なるほど、やっぱりそうやって考えるのですね。
とても参考になりました。
そうですよね、私以外にも複数の作品を出している人がいた訳ですから。
ありがとうございました。
気にしないように努力します(;_;)

回答No.3

yyssaa

＞確率を計算したいなら、条件を追加する必要がありそうです。
何故なら、「４８作品から１０名に商品が抽選で選ばれます」
とすると、４８作品からあなたの作品８件を除いた４０作品が
９人以下の応募者の作品なら、あなたが賞品に当たる確率は
１００％になるからです。

お礼

私意外は何人か調べれば分かりますが少々面倒です。
んー、でも、やっぱり主催者が意図的に私を外したことも考えられますね…なんて妬んでみたり。
すいません嫌な性格で。
ご回答ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.1

naniwacchi

細かい計算過程は書きませんが、1つも商品が当たらない確率は約 13％、
言い換えると、少なくとも 1つは商品が当たる確率は約 87％です。
結構、当たりそうな確率ではありますね。
もしかすると、作品単位ではなく、作者単位で抽選をしているのかもしれませんね。

お礼

早々のご回答をありがとうごさいました。
やっぱり、そんなに高い確率を私は外したのですね(;_;)
ちなみに、作者単位ではなく作品単位です。これは３回目のコンテストですのでそこら辺は分かっています。
的確なご回答をありがとうございました。