確率

質問

とあるイベントに参加するためにチケットの応募をしたのですが、当選確率の計算の仕方がわからないので計算を教えて下さい。

応募者は約１０００人です。
抽選で１７０人が当選します。
僕は自分の応募＋友達とかに頼んで１３人応募してもらいました。
つまり自分は１４通分応募とういことになります。

この場合の当選確率はどうなるのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

banakona · ベストアンサー

応募者が、１４通を含めてちょうど１０００人だとすると、この１０００人から当選者１７０人を選ぶ方法が　1000 Ｃ 170 通り。

１４通が一切あたらずに１７０人の当選を選ぶ方法が986 Ｃ 170 通り。

だから一通も当らない確率は　986 Ｃ 170 ÷1000 Ｃ 170 ＝
　　（986×985×・・・×817）÷（1000×999×・・・×831）

ちょっと心もとないけど、Excelで計算すると約0.072263
少なくとも一通当る確率は、これの余事象なので、1-0.0722・・・＝0.9278で、約９２．８％

ところで、こういう懸賞って「ペアでプレゼント」じゃないかな・・・

お礼

回答ありがとうございます
当選確率が高くて少し安心しました。
でも当たるまでわかりませんが、後は運次第ですね。

回答No.5

Yoichi1987

No1の回答ですが、他の回答者の指摘どおりです。
（１－0.17）^14
間違いがありました。申し訳ありません。

回答No.4

Tofu-Yo

回答された他の方に補足する形で回答します。とりあえずご安心ください。一人で応募しても１７％で当選するのでそれを下回ることは決してありません。＾＾

この問題では、厳密な計算するか、簡便な方法で大体の確率を求めるかでやり方が異なります。というのも、厳密に言えばこの1000から170の当たりを抽出するというやり方は、「非復元抽出」と呼ばれるものです。

つまり、例えば、（実際は違うかもしれませんがここではわかりやすくハガキでの抽選とします。）応募された1000枚のハガキから当選ハガキを一人選び、これを14回繰り返すものとします。最初に一枚目の当選を選んだとすると、次のハガキを選ぶとき１枚目のハガキをどうするか？普通、１枚目が当選であれハズレであれ、このハガキは排除して残った999枚から1枚を選ぶことになります。（そうしないと1枚のハガキで複数の当選がありえてしまうので。）これが「非復元抽出」です。

さて、本題に戻ってまず厳密な求め方をしてみましょう。今回求める確率は「14枚中１枚以上当選する確率」と解釈できるので、すなわち「14全部外れる」が起きない確率を求めればよく、それは1－「全部外れる確率」で求まります。「全部外れる確率」を求めましょう。

1000枚から１枚目の抽出のときに外れる確率は、ハズレが830枚入っているので830/1000となります。１枚目が外れたという条件の下では、２枚目を選ぶときには999枚中ハズレが829枚入っているので、１枚目も外れ、２枚目も外れる確率は(830/1000)*(829/999)となります。これを14回繰り返せば、14回とも外れる確率は(830/1000)*(829/999)*…*(817/987)となります。というわけでこれを計算すれば求めることができることになります。（計算は省略。）

しかしながら、この計算は電卓でも面倒で、エクセル等がないとやってられません。ここで、830/1000=0.830、817/987≒0.828と掛け合わせる数同士が非常に近い数であることに注意し、すべて0.830として計算、すなわち、(830/1000)*(829/999)*…*(817/987)≒0.830^14としてみましょう。エクセル等で２通りとも確かめるとかなり近い値であることがわかるでしょう。後者の方法はちょうど抽出方法が非復元抽出ではなく復元抽出だった場合の計算になります。

したがって、今回は復元抽出として扱ってもほとんど影響はなく、1-0.830^14とした計算がよい近似になると言えるでしょう。ちなみに、今回復元抽出でいい近似ができたのは、分母が1000という大きな数だったからで、仮に１枚引いたときの当選確率が同じでも、分母が100だと数％のオーダーで若干変わってきます。やってみてください。

お礼

詳しい回答ありがとうございました。
少し計算は面倒ですけど、やってみます。

回答No.2

owata-www

＞応募者は約１０００人です。
抽選で１７０人が当選します。

よって、当選確率は一人につき0.17になって

誰か一人でも当たる確率＝１－誰も当たらない確率
と考えると

誰も当たらない確率＝（１－0.17）^14
で計算できます

実際の計算はご自分で

回答No.1

Yoichi1987

応募者が１０００人で１７０人が当選するということは、１０００名応募で１７０人が当選と考えます。従って、当選確率は１７％です。１４名が応募する場合は、１４人の０．１７掛になりますので、当選確率は２．３８％となります。