オイラーの五角数定理に関する証明問題です

質問

大学数学のオイラーの五角数定理に関する証明問題です。
冬休みに授業に関連した問題を解いていたところこの問題でつまづいてしまい、勉強が滞ってしまいました…
解説よろしくおねがいします！

http://photozou.jp/photo/show/3073592/195409324
↑こちらが問題です
（ワードで問題を入力したんですが、うまく添付できなかったため、携帯で撮影した画像を添付しています。見にくい部分があればぜひおしゃってください！）

回答No.1

stomachman

五角数定理の証明っすか。えーと、えーと、無限乗積を、有限乗積の無限和
　　f(r,x) = 1-Σ{n=1～∞} (1-rx) (1-r(x^2)) … (1-r(x^(n-1))) (r^(n+1))(x^n)
で考えるんですよね。すると
　　f(1,x) = Π{n=1～∞} (1-x^n)
であり、また、明らかに漸化式
　　f(r,x) = 1 - (r^2)x - (r^3)(x^2)f(rx,x)
が成立つ。これをN回使えば
　　f(r,x)= 1+
　　　Σ{n=1～N-1}((-1)^n)( (r^(3n-1))(x^(n(3n-1)/2) + (r^(3n))(x^(n(3n+1)/2) )
　　　 + ((-1)^N) (r^(3N-1)) (x^(N(3N-1)/2))
　　　+ ((-1)^N) (r^(3N)) (x^(N(3N+1)/2)) f(r(x^N),x)
とかなんとかになる。で、N→∞として、f(1,x)の総和による表示を得る。
　あー、いや、計算は怪しいし、キオクはもっと怪しいけれども、方針はそういうことでイケルはず。