オイラーのφ関数を使った問題の証明です。

質問

Show that if n > 1, then the sum of the positive integers less than n and prime to it is n・φ(n)/2.
[Hint: If m satisfies the conditions, so does n-m.]

もし、n > 1ならば、nと互いに素であるnより小さい正の整数の和はnとφ(n)の積を2で割ったものになるということを示せ。
ヒント：mがその条件を満たすなら、n-mではどうか。

φはオイラーのφ関数のφです。
英文は実際の問題です。
訳は自分で解釈した文です。
この証明を教えてください。
ヒントの訳が少し自信がなく、証明方法がわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

f272

まずは
http://choidebu.com/bunpou/touchi.htm
の「３．構文上の倒置」の「1 So+(助)動詞+主語」を見てね。

それから本題。
mがnと互いに素なら，n-mもnと互いに素であり，ｎと互いに素なnよりも小さい正整数はペアになって出てくる。
そのペアの個数はφ(n)/2で，ペアになっている数を足せば必ずnになる。
ということに注意して，証明をまとめてみてね。