電磁気学

質問

原点に電荷があるとき、
ｄｉｖは原点では∞、それ以外では０になりますよね。
ガウスの法則、定理を半径Ｒの球（原点に電荷ｑ）に適用にすると
∫EｄＳ＝∫divEｄV＝Ｑ／ε
ｄｉｖは０か∞しか取らないのにＱ／εのように定数が出てくるのは変と思ったのですが、

どこで間違えたのでしょうか？
どなたか時間がありましたら回答お願いします。

回答No.1

guuman · ベストアンサー

原点にQだけがある電荷密度ρは
ρ=Q・δ(x)・δ(y)・δ(z)
(δはディラックのデルタ関数)
である
div(E)=ρ=Q・δ(x)・δ(y)・δ(z)
であるから
∫dv・div(E)=∫dv・Q・δ(x)・δ(y)・δ(z)=Q

お礼

なるほど、デルタ関数を使えばいいんですね。
助かりました。ありがとうございました。