図形問題の最終部分がわかりません。

質問

ある図形問題の解き方解説を読んでいて、最後の部分がはしょられていて意味がわかりません。
問題の解説ページ↓
http://yosshy.sansu.org/rina7.htm

計算式を最終的にまとめて、
----------------(引用ここから)-------------
展開して整理すると
r自乗－36r＋84＝0　　←ここまでは、理解できています。
これを解いて
r＝18±4√15　　　←なぜこうなるのかがわかりません。
18＋4√15＞10より不適。　←ここは、問題の内容からして、理解できます。
よって、r＝18－4√15
----------------(引用ここまで)-------------

上記の「わからない」部分が、なぜ、そうなるのかを詳しく解説していただけると助かります。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

二次方程式
r自乗－36r＋84＝0　
を解いて出た2つの解です

二次方程式
ax^2+bx+c=0
の解の公式
x = {b±√(b^2－4ac)}/2a　（^2は自乗の意味）
にa=1, b=36,c=84を代入すればできます。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/quadeqform.html

回答No.4

mister_moonlight

＞という理解では足りないのでしょうか？　

そんなんでは、数学ではない。

r＞0、8-r＞0、6-r＞0、4＋r＞0より、0＜r＜6.　従って、r＝18＋4√15は不適。（0＜18-4√15＜6を確かめた上で）r＝18-4√15が求める答え。

と、しなければならない。
自分が分かったつもりでも、君の表現では採点者には分からない。
答案は、採点者に理解してもらえるように書かなければならない。

お礼

そうですか。ありがとうございました。

回答No.3

mister_moonlight

＞18＋4√15＞10より不適。　←ここは、問題の内容からして、理解できます。

rの単純な2次方程式が解けない君に、こちらは理解できるという事の方が不思議。

“問題の内容からして、理解できます”って本当に分かってるの？
こっちの方が、余程重要なんだよ。感覚的に理解できても、数学としてきちんと証明できるの？

補足

求めるのは小さい円の半径なので、図から、10cmより長くなり得ないことはわかります。
r＝18±4√15
に、「なぜ」なるのかはわからなくとも、rが、18＋4√15ないしは18-4√15のどちらかになるのだということをこの式が示していることはわかります。
そして、上記の理由で「18＋4√15」の可能性を消している、という理解では足りないのでしょうか？　いくらなんでも、「4√15」が「－8」より大きいことはわかりますので。

回答No.2

owata-www

訂正
x = {b±√(b^2－4ac)}/2a
→x = {-b±√(b^2－4ac)}/2a

b＝36
→b=-36

お礼

参照ページがとても丁寧で助かりました。
やっとわかりました。どうもありがとうございました。