子供の算数問題教えて下さい

質問

子供の算数問題ですが、恥ずかしながら親の私も意味がわかりません。
解りやすく説明が出来ないです。
小4です。よろしくお願い致します。

問題・・1から100までの整数をすべて足すといくつになりますか？

解答・・5050

解説・・1と100、2と99のように組にして考える
　　　　　101が100こ集まるので、101×100＝10100　　10100÷2＝5050

回答No.10

misuzuelt

解説にあるように考えるとかえって分かりづらいのではないでしょうか。
101が100個集まるとかんがえるのではなく、101が50個集まると考えたほうが自然だと思います。
1+100＝101、2+99＝101とやっていけば最後は50+51＝101ですがこの101は50個出来たことになるわけですから101Ｘ50＝5050としたほうが理解しやすいのではないでしょうか。

また、たとえばこれが19までの足し算であったとしたときは他の方もおっしゃってますが偶数を作ることが必要だと思います。
この場合は18までを先に計算します。
18を半分にすると9ですので1+18＝19を9こ作ると考えたら19Ｘ9＝171、これは18までの足し算になるので残りの19を足せば190が答えになります。

お礼

解りやすいです。公式みたいに覚えるってことかと思っていましたが、
理由がわかりました。
いろんなパターンでやってみます！
ありがとうございました。

回答No.9

noname#195146

#8です。フォントによってずれるみたいで、図だけちょっと書き直してみます。

正
正正
正正正
正正正正

正←←←←逆逆逆逆
正正←←←←逆逆逆
正正正←←←←逆逆
正正正正←←←←逆

正逆逆逆逆
正正逆逆逆
正正正逆逆
正正正正逆

お礼

とても丁寧にありがとうございます。
ゆっくり、じっくり考えてみます。

回答No.8

noname#195146

こういうときは、簡単にできるくらい小さくして、やり方を考えるといいです。さらに、幾何学的な視覚化を用いると、自信を持ってできます。

　1+2+3+4を考えてみましょう。10であることはすぐ分かります。これって、1を●で表すと、次のような三角形にできますね。

●
●●
●●●
●●●●

　このままではちょっと分からない。そこで、これを逆さまにしたものを横に置いてみます。逆さまのほうは●を◎にしてみます。

●←←←←◎◎◎◎
●●←←←←◎◎◎
●●●←←←←◎◎
●●●●←←←←◎

　くっつけると分かりやすくなりそうです。

●◎◎◎◎
●●◎◎◎
●●●◎◎
●●●●◎

　長方形に並んでいます。これの高さは4つで、足す数の個数、あるいは一番大きい数ですね。幅はそれより1つ多い4+1＝5になっています。

　これの個数計算は長方形の面積を求める要領で、4×5です。これは2つ分ですから、2で割れば足そうとした数が分かります。つまり、4×5÷2＝10で、確かに丹念に足したのと同じになっています。

　これは1から100まで足すのと、理屈は同じですから、同じようにすればいいのです。

　{100×(100+1)}÷2＝{100×101)}÷2＝10100÷2＝5050

回答No.7

NemurinekoNya

偶数は、ズルできるんですよ。

2 + 4 + 6 + ・・・ + 200 = 2×(1 + 2 + 3 + 100) = 2×(5050) = 10100
という感じで（ニコニコ）。

数学的にもっと一般的に書くと、
　2 + 4 + 6 + ・・・ + 2(n-1) + 2n = 2×(1 + 2 + 3 + … + n-1 + n)
それで、
　1 + 2 + 3 + ・・・ + (n-1) + n = n(n+1)/2
なので、
　2 + 4 + 6 + ・・・ + 2(n-1) + 2n = 2×(1 + 2 + 3 + … + n-1 + n)
　= 2×n(n+1)/2 = n(n+1)
となります。

お礼

凄いです。皆さんよく御存じなのですね・・
私が知らなさすぎなのかもしれませんが・・
ありがとうございます。

回答No.6

kunibo9246

自分だったらこう計算しますよ。

式１+２+３+４+５・・・・９５+９６+９７+９８+９９+１００

１+９９、２+９８、３+９７、・・・４９+５１　のように

答えが１００になる組を作っていきます。

その組は４９個できます。つまり、

１００×４９＝４９００

１００と５０があまるから

４９００+１００+５０という式ができます。

５０００+５０＝５０５０

これが答えです。

参考になったでしょうか。

お礼

いろんな考え方があり驚くばかりです。
ありがとうございます

回答No.5

ORUKA1951

そんな問題解けなくてよい。ガウスじゃないのですから
【引用】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ここから
子供の頃から彼は神童ぶりを発揮し、逸話として、小学校での話が残っている。ある時、1 から 100 までの数字すべてを足すように課題を出された。それを彼は、1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, …, 50 + 51 = 101 となるので答えは 101 × 50 = 5050 だ、と即座に解答して教師を驚かせた[2]。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ここまで［カール・フリードリヒ・ガウス - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9#.E7.94.9F.E3.81.84.E7.AB.8B.E3.81.A1.E3.81.A8.E5.B9.BC.E5.B9.B4.E6.9C.9F )］より

　　1 +　2 +　3 +　4 + ・・・・+ 99 +100
+)100 + 99 + 98 + 97 + ・・・・+　2 +　1
――――――――――――――――――――――
　101 +101 +101 +101 + ・・・・+101 +101 = 101×100
　(101×100)/2 = 10100/2 = 5050

お礼

遅くなりました・・
解けなくても問題ないのですが、子供に聞かれ教えれない自分が・・
こんなのがあるのですね・・
ありがとうございました。

回答No.4

NemurinekoNya

お礼、ありがとうございます。

～～～～～～～
この問題は、この方法で！というように解き方を
覚えておけばよいのでしょうか？
他のパターンとかででてくるのでしょうか・・
～～～～～～～
解き方を覚えるというよりも、「考え方を知る」なのでしょうね。

この方法は、もっと一般化できまして、

1　2　 3　 4　…　n-1　n
n　n-1 n-2 n-3　　2　　1

n+1がn弧できるので、
　n(n+1)
１～nまでの合計は、この半分。
　n(n+1)/2
になります。
（公式というほど大層なものではありませんが、数学の《公式》のひとつとされています）

1　3　5　7　9　11　13
13 11 9　7　5　3　 1

なので、
　(13+1)×7÷2 = 49
みたいに計算ができます。

お礼

遅くなりました・・
そうか！！奇数のみ偶数のみってことも考えられるのか・・
一度やってみます！
有難うございます、感謝　m(__)m

回答No.3

maiko0318

＞この問題は、この方法で！というように解き方を
＞覚えておけばよいのでしょうか？
＞他のパターンとかででてくるのでしょうか・・

色んなパターンが出てきます。解法も全く違います。
正しい解法が使えるように訓練してください。

お礼

小さい数から少しやってみました。
なんとなく雰囲気は、わかってきました。
大きい数になると正解不正解がわからないかも・・^_^;
明日、子供に小さい数から教えてみます
ご丁寧に有難うございました。

回答No.2

NemurinekoNya

1～10でやってみましょう。

1　2　3　4　5　6　7　8　9　10
10 9　8　7　6　5　4　3　2　1

上と下を足すと１１になります。これが１０個。
ですから、
　１１×１０ = １１０
で
１～１０の和は、この半分、
ですから、
　１１０÷２ = 55
となります。

１～１００まででも同じことです。

お礼

この問題は、この方法で！というように解き方を
覚えておけばよいのでしょうか？
他のパターンとかででてくるのでしょうか・・

ありがとうございます

回答No.1

noname#235638

http://www.manabinoba.com/index.cfm/7,2371,33,html

の頭のほうに解説されています。
このイメージです。

お礼

少し混乱気味です
じっくりＨＰ見てみます
ありがとうございます