中受算数・・比の問題

質問

下記の解き方を何方か教えてください。

問
分数Ａの分母と分子からそれぞれ5をひいて約分すると1/2になります。また、分数Ａの分母と分子からそれぞれ9ひいて約分すると1/3になります。分数Ａを求めなさい。

答え13/21

宜しくお願いいたします。

回答No.2

somethinghot · ベストアンサー

文章で説明するのには骨が折れる問題です。
ちゃんと通じるか不安ですがおつきあいください。

条件を整理します。
質問者様の仰られるとおり分子分母を比を使って整理します。
(1)それぞれ5を引くと1/2になる。
分子：分母＝○1＋５：○2＋５
(2)それぞれ9を引くと1/3になる。
分子：分母＝△1＋９：△3＋９

(1)と(2)で扱う比が異なるので、それぞれ○1や△1と表記しました。わかりにくいと思いますが、線分図で整理して見てください。
ここで、連比をします。注目すべきは分子分母の差です。
(1)において差は○1です。
(2)において差は△2となります。
分子分母の差はどちらも同じ値のはずですから、○1＝△2とわかります。

連比して条件を整理すると
(1)分子：分母＝△2＋５：△4＋５
(2)分子：分母＝△1＋９：△3＋９
となり分子分母のどちらを用いても、△1＝4とわかります。

比に対する実数が判明したので、あとは計算するだけです。
(1)分子：分母＝4✖２＋５：４✖４＋５＝１３：２１
(2)分子：分母＝４✖１＋９：４✖３＋９＝１３：２１
従って、１３／２１が答えとなります。

数の論理における分子分母の問題は、分子分母の差に注目すると解けるものが多いので、その点を強調してあげるとよいとおもいます。

お礼

詳細にご説明いただき感謝いたします。

線部図にすると、○＝△△ということがよく理解できました。

素材が分数ということでついついそちらに活目してしまいます。
そういう視点では、解けないのですね。

「分子と分母の差に注目」・・・その通りでした。

回答No.1

Piedpiping

分母を x、分子を y とする。
分母と分子からそれぞれ５をひくと、それぞれ (x-5) と (y-5) になる。
これが 1/2 になるというのだから、
(y-5)/(x-5)=1/2
両辺に２をかけると、
2(y-5)/(x-5)=1
両辺に (x-5) をかけると
2(y-5)＝(x-5)
つまり
2y-10=x-5
x=2y-5

分母と分子からそれぞれ９をひくと、それぞれ (x-9) と (y-9) になる。
これが 1/3 になるというのだから、
(y-9)/(x-9)=1/3
両辺に３をかけると、
3(y-9)/(x-9)=1
両辺に (x-9) をかけると
3(y-9)＝(x-9)
つまり
3y-27=x-9
x=3y-18

で、
x=2y-5
x=3y-18
ということは、
2y-5＝3y-18
y=13

ということは
x=2y-5だから
x=2×13-5=21

分子が13、分母が21で、答えは
13/21

お礼

解法を教えていただいてありがとうございます。

連立方程式ですね。
タイトルにもございますように中学受験算数ですので
この解法をそのまま教えられません。
恐らく、一つ目の条件で1：2、二つ目の条件で1：3になることを
利用して和差に持ち込むのだろうな・・・と推察しております。