摩擦力と角加速度とトルクの関係

質問

物を回すときにそのものに働く摩擦力は回す速度（角加速度）に影響されないのでしょうか？
早く回すと大きな力（トルク）が必要な気もしますが、それは物体の重さと形によって決まる慣性モーメントのせいであって摩擦力自体は同じなので摩擦力分の力（トルク）は変わらない様な気もしますし・・・
角加速度が早くなった場合の摩擦力分の力（トルク）はどのような計算になるのでしょうか？
いままで摩擦を無視して計算しておりましたが、そうも言ってられなくなりましたので
どなたかご存知の方か詳しい方、ご教示お願いいたします。

回答No.4

my3027 · ベストアンサー

補足です。Tma「摩擦力によるトルク」で角速度の関数かという点です。

(1)回転体表面に板材等で圧力をかけているクーロン摩擦によるトルクであれば、基本的にはＦ＝μＮで動摩擦係数と垂直抗力のみの関数です。
(2)摩擦はエネルギの散逸ですから、エネルギは熱に変わります。その熱が板に伝導し板のヤング率を下げるほど温度上昇すればＮが下がるためＴmaは下がります。
(3)摩擦係数自身も温度が上がれば厳密には下がります。材料と接触部の面あらさ次第です。トライボロジーの分野となります。

以上「摩擦によるトルク」以外情報が無い中、可能性として考えられる要因を列挙しました。後は設計者として要求仕様を満足する機構を設計されればいいのではないでしょうか。

お礼

何度もご回答ありがとうございます！！
＞（1)回転体表面に板材等で圧力をかけているクーロン摩擦によるトルクであれば、基本的にはＦ＝μＮで動摩擦係数と垂直抗力のみの関数です。
まさにこのケースです。
本当にありがとうございました！！

回答No.5

mpascal

回転による摩擦ということは、軸受けが存在していると思います。

この部分が、プレーンメタルの軸受けでグリスのような粘性流体の場合は、摩擦による温度上昇を無視すれば回転速度に比例して抵抗が大きくなるはずです。

また、この部分が仮に無潤滑のボールベアリングでと考えれば、抵抗は速度には影響を受けず一定になるはずです。

装置にもよりますが、現実的には、この中間にあるのでしょう。

お礼

ありがとうございます！！
グリス潤滑のベアリングです。
摩擦は概ね角加速度には関係ないみたいですね！！

回答No.3

my3027

>その物体には擦れる部分があり本来必要なトルクよりはたくさんトルクが必要。
>摩擦分＝Tma
以上の記載からTmaが角速度によらず一定という前提で回答しました。

>Ｔ0＝I×α+ＴmaということはＴmaは角加速度によらず一定ということですよね！？
Tmaが発生する機構がわからないので、私にはそれが角速度の関数かどうか判断できません。

回答No.2

my3027

・軸損無視
・負荷トルクＴmaが常にある。

駆動トルクＴ0として、並進方向の場合のΣＦ＝maの回転の場合ΣＴ＝Iαより回したい方向のトルクを正として
-Ｔma＋Ｔ0＝I×α
でＴ0以外は全て既知である為、Ｔ0について解けばいいかと思います。

これからわかる様に、Ｔma＝Ｔ0であれば左辺は0でα=0で回転は生じません。またIは形状と質量による定数である為、希望のαを代入してＴ0の駆動トルクとすればαで加速します。

お礼

お忙しいところ本当にありがとうございます！！
Ｔ0＝I×α+ＴmaということはＴmaは角加速度によらず一定ということですよね！？

回答No.1

my3027

どの様な回転システムかわからないので正確には答えられませんが、

(1)回転体表面に凹凸があり、ファンみたいなものであれば角加速度アップ→高角速度で当然負荷トルクも高くなると思います。流体力学が詳しい方から回答があればいいと思います。
(2)周囲気体の影響を無視できる場合、負荷トルクとなるのでは軸損でしょうか。それも通常のベアリング等で使用範囲内であれば熱による部品線膨張の影響や摩擦係数の変化は大差ない為無視できると思います。

>いままで摩擦を無視して計算しておりましたが、そうも言ってられなくなりましたので
その理由がわかればより具体的な回答も出来るかもしれません。

お礼

早速のご回答大変ありがとうございます。
やりたいことは、角加速度α1での始動トルク値を角加速度α2で始動した場合に換算したいのです。
具体的には物体はベアリングの上で回っており、
トルクＴ1＝Ｉ×α1
慣性モーメント＝Ｉ
角加速度はα1＝0.04rad/s^2です。
（物体の重さも軽く、角加速度が遅いので、ベアリング自体の摩擦と空気抵抗などは無視）
その物体には擦れる部分があり本来必要なトルクよりはたくさんトルクが必要。
摩擦分＝Tma
考え方として、Ｔ1＝Ｉ×α1（0.04rad/s^2）でＩは摩擦分＝Tmaを含むのでしょうか？
考え方1
T1/I（摩擦分＝Tmaを含む）=α1（0.04rad/s^2）
T2=I（摩擦分＝Tmaを含む）×α2（0.08rad/s^2）
考え方2
T1-（摩擦分＝Tma）/I=α1（0.04rad/s^2）
T2=I×α2（0.08rad/s^2）+（摩擦分＝Tma）
ご教示いただけると幸いです。