以下の行列式を教えてください

質問

|*0**|　一行目
|00*0|　二行目
|*000|　三行目
|0*0*|　四行目

以上の行列式の0ではない項に対する順列Pを書きなさい。ただし、*は0ではない数字です。

順列Pの求め方が全く分かりません。解き方を教えてください。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

D
=
|a(1,1),0.0000,a(1,3),a(1,4)|
|0.0000,0.0000,a(2,3),0.0000|
|a(3,1),0.0000,0.0000,0.0000|
|0.0000,a(4,2),0.0000,a(4,4)|
の0でない項に対する順列を
P=(j1,j2,j3,j4)
とすると

a(2,j2)≠0
a(2,3)≠0
j≠3に対してa(2,j)=0
だから
j2=3

a(3,j3)≠0
a(3,1)≠0
j≠1に対してa(3,j)=0
だから
j3=1

a(1,2)=0だからj1≠2
j2=3だからj2≠2
j3=1だからj3≠2
a(4,j4)≠0
a(4,2)≠0
だから
j4=2

j1≠j3=1だからj1≠1
j1≠j2=3だからj1≠3
j1≠j4=2だからj1≠2
a(1,j1)≠0
a(1,4)≠0
だから
j1=4

∴
P=(4,3,1,2)

(1,2,3,4)
↓1と4の互換
(4,2,3,1)
↓2と3の互換
(4,3,2,1)
↓1と2の互換
(4,3,1,2)
で
Pは奇順列だから
D=-a(1,4)a(2,3)a(3,1)a(4,2)

お礼

ありがとうございました