p=p_0+ρ(y_1-y_2)gという式について

質問

圧力の式についての質問です。
y_1とy_2は何を表していますか？

y_1を上の点、y_2を下の点とすると以下の通りつじつまが合わなくなってしまいます。

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深さhの点の水の圧力について考えるとき、y_1=h , y_2=0として
p=p_0+ρhg
となります。

次に、高さdの高山の頂上における点の圧力を考えたとき、
常識では大気圧よりも小さい圧力がその点ではかかります。
授業では、p=p_0+ρ(0-d)g=p_0-ρdg
と説明されましたが、y_1を上の点、y_2を下の点とすると
p=p_0+ρdg　となってしまってつじつまが合わなくなってしまいます。

回答No.2

麻野 なぎ（@AsanoNagi） · ベストアンサー

おそらくは、その式自体が間違っています。
少なくとも、一般的ではありません。

間違っていないのであれば、まず、p_0の定義を明確にしてください。

それと、「上の点」とか「下の点」という用語も、定義する必要がありそうです。

> 深さhの点の水の圧力について考えるとき、y_1=h , y_2=0として
> p=p_0+ρhg
> となります。

普通に考えると、深さhの点が、（水面から見て）「下」ですね。
この時点で、y_1 が「上の点」ではなくなっています。

これに習って、y_1 が「下の点」と仮定しましょう。

高さdの高山の場合、地平（高度0の地点）が「下」。高さdの地点が「上」です。
先に、y_1 が「下の点」と仮定しましたから、
y1 = 0 （下）
y2 = d （上）
で、

p=p_0+ρ(y_1-y_2)g
=p_0 + ρ(0 - d)g
=p_0 - ρdg です。

「上」や「下」や、「方向」の考え方を整理しましょう。

あと、P_0 が水面、または、地表の圧力だとすると、これは、y_1, y_2 の一方が0の時にしか成立しません。（つまり、一般的ではない）

お礼

定義があいまいでした。座標軸の向きとy1,y2の定義をしっかりさせたら分かるようになりました。
解答ありがとうございました。

回答No.1

rnakamra

水中の場合と山の場合で座標軸のとり方を変えているために間違っているのです。

式を書く場合はちゃんとそれぞれの文字の定義をしておきましょう。

p=p_0 +ρ(y_1 - y_2)g
の式は例えば次のような座標のとり方で成り立つ式です。
y_1:測定点のy座標
y_2:基準点(p=p_0となる点)のy座標
y軸の正の向き：下向き

もしくは
y_1:基準点(p=p_0となる点)のy座標
y_2:基準点(p=p_0となる点)のy座標
y軸の正の向き：上向き
でも成り立ちます。

質問者の計算方法では
水の中では
y_1:測定点のy座標
y_2:基準点(p=p_0となる点)のy座標
y軸の正の向き：下向き
としているのですが

山の上では
y_1:測定点のy座標
y_2:基準点(p=p_0となる点)のy座標
y軸の正の向き：上向き
と座標のとり方が逆になっているのです。
これでは正しい結果を得ることはできません。

まず、基準点をとる。(今回の場合、p=p_0となる点の座標=0とします。)
下向きを正とするか、負とするか決める。
としてから計算するとよいでしょう。

お礼

座標軸については教科書に矢印がなかったため困惑していました。
詳しい解答ありがとうございました。