#1さんのおっしゃる通りです。
しかしそれが分からないなら問題が解決しませんので一応説明しておきますが、
これを自分で計算してフォローして見てください。
なぜそうなるかをよく考え理解するまでじっくり考えて下さい。
交点(x,y)の座標は 2 直線
x+(a+1)y-4 = 0 …(1)
ax+2y+(3a-7) = 0…(2)
をx,yの連立方程式として解いた時の解
x=-3+7/(a+2), y=7/(a+2) (なお、a>1よりa+2>0であることに注意)
です。
この交点の座標のx,yはa>1よりaを1より少し大きい値から∞まで増加すると
(7/3)-3=-2/3>x>-3,7/3>y>0 …(3)
の範囲で変化します。これが交点の座標x,yの値域となります。
(x,y)を(1),(2)の交点の座標とすると
(1)から
ay=4-x-y
(3)から y>0なので
a=(4-x-y)/y
これを(2)に代入して交点のx,yだけの式にすると
(y-x-3)(2y+x-4)/y=0
ここで(3)から
y>0,0>2y+x-4>-7
なので
y-x-3=0
これが交点のx座標とy座標の関係の方程式になります。
これは直線の方程式
y=x+3
ですが、軌跡はこの直線の内
a>1の条件から導出される(3)の範囲になりますね。
つまり
y=x+3 (-3<x<-2/3)
です。
お礼
非常によくわかりました。ありがとうございます。