交点の軌跡

質問

実数a(>1) が変化するとき, 2 直線
x+(a+1)y-4 = 0，ax+2y+(3a-7) = 0 (a > 1)
の交点の軌跡を求めよ。

という問題が分かりません。誰か教えてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1さんのおっしゃる通りです。

しかしそれが分からないなら問題が解決しませんので一応説明しておきますが、
これを自分で計算してフォローして見てください。
なぜそうなるかをよく考え理解するまでじっくり考えて下さい。

交点(x,y)の座標は　2 直線
　x+(a+1)y-4 = 0　…(1)
　ax+2y+(3a-7) = 0…(2)
をx,yの連立方程式として解いた時の解
　x=-3+7/(a+2), y=7/(a+2) (なお、a>1よりa+2>0であることに注意)
です。
この交点の座標のx,yはa>1よりaを1より少し大きい値から∞まで増加すると
　(7/3)-3=-2/3>x>-3,7/3>y>0 …(3)
の範囲で変化します。これが交点の座標x,yの値域となります。

(x,y)を(1),(2)の交点の座標とすると
(1)から
　ay=4-x-y
(3)から　y>0なので
　a=(4-x-y)/y
これを(2)に代入して交点のx,yだけの式にすると
　(y-x-3)(2y+x-4)/y=0
ここで(3)から
　y>0,0>2y+x-4>-7
なので
　y-x-3=0
これが交点のx座標とy座標の関係の方程式になります。
これは直線の方程式
　y=x+3
ですが、軌跡はこの直線の内
a>1の条件から導出される(3)の範囲になりますね。
つまり
　y=x+3 (-3<x<-2/3)
です。

お礼

非常によくわかりました。ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

交点を求めて, それが a の変化とともにどのように変わっていくかを調べればいい.

蛇足だが本当に「問題がわからない」んだとしたらそれは日本語 (の理解力) の問題.