微分について、お願いします。

質問

(n+1)(n+2)/n^2

の極限値を求める、と言う問題で、
展開を確認したいので、よろしくお願いします。

回答No.2

noname#195146 · ベストアンサー

基本的なやり方としては、分子や分母のnについて最大の次数に着目して、その次数がmとすれば、分子と分母をn^mを割ってやります。

　どんな場合でもやれる方法なら、分母・分子の多項式を展開してしまいます。与えられた式は分母は展開の必要がないので、(n+1)(n+2)/n^2=(n^2+3n+2)/n^2=1+3/n+2/n^2となり、n→±∞での極限値は1になることがわかります。

　もう一つは、分子（や分母）を展開せず、積になっている各項の次数に注目して、それぞれをその次数のnで割ってやる方法です。与えられた式は、分子がそれぞれnに関する1次式ですので、それぞれをnで割ればいいです。すると、(n+1)(n+2)/n^2=(1+1/n)(1+2/n)となり、n→±∞で、1×1=1となることが分かります。こちらは、分子や分母の積になる項の数が多い場合にはやりやすいことが多いです。

お礼

回答ありがとうございます。

なんとなく解けました。
まだ不慣れなんで、よろしくお願いします。

回答No.1

spring135

lim(n→∞）[(n+1)(n+2)/n^2]=lim(n→∞）[(n^2+3n+2)/n^2]=lim(n→∞）[1+3/n+2/n^2]=1

お礼

回答ありがとうございます、解く事ができました。

理解するのに時間がかかりましたが、次から解けそうです。