大学の微分学で関数の極限について

質問

いま、問題と解いていて、どうしても解けない問題があり
もうすぐ中間テストで困っています。

自分や友達で何度か式変形をして、解こうとしてるのですが、
この問題が全然解けません。

よければ、解き方のアドバイスやポイントなどを
教えてもらえますか？

　∞
　Σａ(n)
ｎ＝0　
ａ(n)は数列で、ａ(n)＝(n！)＾2／(２n)！です。
＾２は(n！)の２乗です。

一応、ダランベールを用いて、極限にして、
リミット　ａ(n＋1)／ａ(n)にして解こうとしてるのですが、
手が出ません。

お願いします。

回答No.3

HANANOKEIJ · ベストアンサー

一行目から二行目への式の変形でしょうか？
(((n+1)！)^2/(2n+2)！)/((n！)＾2／(２n)！)
=(((n+1)！)^2・(２n)！)/((n！)＾2・(2n+2)！)
=(((n+1)！)^2/(n！)＾2)×((２n)！)/(2n+2)！)
計算してみてください。

補足

そのように式変形しますよね。　同じなんですよ！

(((n+1)！)^2/(n！)＾2)＝(n＋1)＾2
ですよね。

((２n)！)/(2n+2)！)＝が(2n＋2)となり、

ｎ^2＋2n＋１／(２ｎ＋２)＝∞ってなるんですよね↓↓

私の変形が間違っているとおもうのですが

もう少し、噛み砕いて教えてもらえませんか？

回答No.4

HANANOKEIJ

((２n)！)/(2n+2)！)＝が(2n＋2)となり
2n,2n+1,2n+2
２ｎと２ｎ＋２の間に、２ｎ＋１がありますよ。

お礼

お礼、遅れてすいません。

解決しました。
何度も親切で丁寧な説明ありがとうございました。

また、質問を見かけたら回答おねがいします。

回答No.2

HANANOKEIJ

無限級数の収束半径
｜ａ(n＋1)／ａ(n)｜＝(((n+1)！)^2/(2n+2)！)/((n！)＾2／(２n)！)

=(n+1)^2/((2n+2)(2n+1))→1/4

収束半径４．

補足

｜ａ(n＋1)／ａ(n)｜＝(((n+1)！)^2/(2n+2)！)/((n！)＾2／(２n)！)
これが解けないんですよね。

できれば解き方を教えてください。

回答No.1

info22

数学ソフトMapleでやってみたところ
(2/27)(√3 +18)
と出て来ました。

(手計算での求め方は今のところ分かりません。)

補足

回答ありがとうございます。

大学の教科書の問題せ巻末に略解があるのですが、
答えが４になっているんですよね。

出来れば、解き方も教えてください。
お願いします。