RC並列をRC直列につなげた場合の共振周波数

質問

詳しくは画像に、
7（C）の解法が分かりません、答えはわかっていますが（画像の右下に鉛筆で書かれています）、どうやって計算したのかを知りたいです。

質問は日本語じゃありませんので軽く翻訳します、
以下に描かれた共振回路はとある周波数にて実数値のみのインピーダンスがあります、この場合の共振周波数f0を計算してください・・・・・（略）

よろしくお願いします

念の為にもう一度画像のリンクを
http://i.imgur.com/cAzrEoO.jpg

回答No.1

bogen555 · ベストアンサー

電気回路の教科書を読めば簡単に解ける問題です。
練習問題か演習問題として載ってる本もあります。
回路は有名なウイーン・ブリッジの片側です。
直列部分のインピーダンスをZ1、並列部分のインピーダンスをZ2とすれば、
Z1=R1+1/(jωC1)
Z2=1/(jωC2+1/R2)
∴u2/u=Z2/(Z1+Z2)
式を展開して整理すれば、
u2/u=jωC1R1/{jω(C1R1+C1R2+C2R2)+(1-ω^2C1C2R1R2)}
分子が虚数だから共振角周波数ω0では分母も虚数になる。
よって
1-ω0^2C1C2R1R2=0
∴ω0=1/√(C1C2R1R2)
角周波数ω0を周波数f0に直すと
f0=1/{2π√(C1C2R1R2)}
説明を大分省略していますが、詳細は教科書に当たって下さい。

補足

ご回答ありがとうございます・・・大変助かりました・・・これは独学なのでどの教科書を読めばいいのかよくわかりませんが・・・
ご回答に理解できない点が二つあります。
u2/u=jωC1R1/{jω(C1R1+C1R2+C2R2)+(1-ω^2C1C2R1R2)}
分子ではこちらが計算した結果はjωC1"R2"です
それと「分子が虚数だから共振角周波数ω0では分母も虚数になる。」が分かりません、要するに、「1-ω0^2C1C2R1R2」が０になると、分子と分母の「jω」が消去できるということですか？U2/U=C1R2/(C1R1+C2R2+C1R2)

回答No.3

bogen555

よく使用されているウイーン・ブリッジではC1=C2、R1=R2としています。
このときXC1=XC2の条件は恒等的に成立するため、共振周波数は求められません。
先ず回路が共振するとはどうゆうことなのかを理解する必要があります。
それを理解すると共振すれば分圧比が実数になるとゆうことがわかります。
各素子に適当な値を入れて周波数特性を計算して見るか、こうゆうソフトを使って周波数特性を描かせてみたらどうでしょうか？
http://www.linear-tech.co.jp/designtools/software/
使い方は、"LTspice"で検索すれば色々出てきます。

また、海外在住だったら、これもお勧めです。
http://www.digilentinc.com/Products/Detail.cfm?NavPath=2,842,1018&Prod=ANALOG-DISCOVERY
こちらは実験用の部品です。
http://www.digilentinc.com/Products/Detail.cfm?NavPath=2,393,666&Prod=APK
こちらがテキストになります。
https://www.digilentinc.com/Classroom/RealAnalog/
テキストには理論的な説明もあるんで、理解しやすくなってます。
僕は日本で入手したんで、少し高くなってます。
http://strawberry-linux.com/catalog/items?code=21213

お礼

いろいろありがとうございました～
ソフトの使い方まだわかりませんが、確かに便利ですね～
実験用の部品を買いたいと思います。とりあえず頑張って勉強してみます、また質問あったときはよろしくお願いします。

回答No.2

bogen555

> 分子ではこちらが計算した結果はjωC1"R2"です
"R1"は間違いで、"R2"が正しいです。

> 要するに、「1-ω0^2C1C2R1R2」が０になると、分子と分母の「jω」が消去できるということですか？
> U2/U=C1R2/(C1R1+C2R2+C1R2)
その通りです。
共振周波数では回路a),b)とも電圧源"u"からみた合成インピーダンスは実数（＝抵抗）となります。
回路c)では合成インピーダンスは複素数ですが、分圧比u1/uが実数になります。
これを応用したウィーン・ブリッジ発振回路が参考になるかも知れません。
http://analog-engineer.cocolog-nifty.com/blog/2010/06/1-0f09.html

独学で電気回路（交流理論とも言います）を学ぶのはきついかも知れません。
ここで紹介されている人は
http://www.racas.jp/otoracas.htm
通信教育を受けたようです。
http://www.racas.jp/otoracas/otoracas-04.htm
http://www.racas.jp/otoracas/otoracas-05.htm
http://www.racas.jp/otoracas/otoracas-06.htm
電機大学の本にはこんなのがありますね。
http://www.tdupress.jp/bd/isbn978-4-501-11320-9.html

補足

詳しい説明をありがとうございます、オススメの本とサイトを見させていただきました。海外在住なのでそれは難しいかもしれませんがアドバイスありがとうございます、
実は私はまだ大学に入ってませんので、これは自分が独自にやってます。。

この問題の解け方は分かりましたが、なぜ分圧比u1/uで計算しますか？a),b)みたいにXC=XL(ここはXC1=XC2)ではだめでしょうか、自分はXC1=XC2というやり方と思っていました。

質問が多くてすみません・・・