中学校程度の図形問題

質問

子供に聞かれてわからないので教えてください。

画像の図形問題がわかりません。

答えは55/4とのこと。

答えを導きたす過程が記載ないため、わかりません。

導き出す過程を教えてください。

お願いします。

回答No.3

KEIS050162 · ベストアンサー

もちろん、質問者殿の方法の様に、各辺の比から各辺の長さを割り出して、面積を計算する方法でも計算出来ます。

ただ、ポカミスがありますよ。

２：１：√３ではなく、２：１：√（２＾２＋１＾２）　なので、２：１：√５　です。

これで再度計算してみてください。（検算にもなります。）

お礼

回答ありがとうございます。

恥をさらしてしまいました。

√5で計算したところ、すんなり答えになりました。

回答者各位に改めてお礼申し上げます。

回答No.2

KEIS050162

正方形ABCDの面積　と　△ABE　の面積　の比は　４：１

△ABE　と　△DFAは相似で、辺の比は、三平方の定理から

√{5^2+(5/2)^2} 　：　５　＝　5√5/2 ：　５　＝　√5 ：　２
面積の比は　５：４

これを通分して、正方形ABCD、△ABE、△DFAの面積の比は、２０：５：４

四角形CDFEの面積は、

正方形ABCDの面積　×　｛20-(5+4)}/20　で求めることが出来ます。

お礼

回答ありがとうございます。

すっきりしました。

あと、よろしかったらついでで教えてください。

私はAD:AF：DFを三平方の定理の2：1：√3にあてはめ、5：2.5：5√3/2としました。

そこから、△ADFの面積を2.5*5√3/2*1/2とし、２５√3と答えをだしてしまいた。

答えが答えは55/4とのことで、
□ＡＢＣＤ－△ＡＢＥ-△ADFとしたところ、
ルートが全く出てこないので、間違いだということがわかりました。

回答者様のやり方で、答えは55/4とでます。
納得もいたしました。

でも、自分のやり方がどこで間違えているのか、気になって仕方がありません。
よろしかったら、教えていただけませんか？

めんどくさいやつで申し訳ありません。

回答No.1

ImprezaSTi

答えまで出していませんが、求め方を。

１．△ABEと△DFAは相似(理由は考えて下さい)
2.．△ABEの面積　＝　1/2×5*2.5
3．.△ABEは直角三角形を利用して、辺AE = √(5^2-2.5^2)
3.．△DFAで面積を求めるには、相似を使い、△ABEの辺の比と同じことを利用
　AB：BE：AE = 5：2.5：√(5^2-2.5^2) ＝ DF：FA：DA　　で、DA=5
　→辺AF,DFの長さは求まる
　→△DFAの面積が求まる。

　→□ABCD-(△ABE+△DFA)　で求める面積が求まる。

お礼

回答ありがとうございます。

もしかしたらですが、

＞辺AE = √(5^2-2.5^2)

は－ではなく+ではないでしょうか

辺AEは斜辺なので、他の２辺の二乗を足して、平方根を求めるのではなかったでしょうか？

間違っていたらすいません。