図形の問題

質問

写真のような図形で、DEの長さを求めろ、という問題です。
与えられた条件が、AB＝4、BC＝3、AC=2で、黒丸同士と白丸同士の角度はそれぞれ同じです。

答には、
BD:DC＝2：1より、DC＝1　（←ここまではわかりました。）

CEをxとおき、
3+x:x=2:1
より、
x=3

よって、DE＝4

このように書いてありました。

「3+x:x=2:1」このようになる理由がわかりません。
どなたか解説よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>「3+x:x=2:1」このようになる理由がわかりません。
角の2等分定理は内角、外角についてあります。
つまり
∠Aの内角の2等分線のABの内分点Dに対する定理
AB:AC=BD:DC
と
∠Aの外角の2等分線のABの外分点Eに対する定理
AB:AC=BE:EC
があることを覚えておきましょう。
前者だけがよく参考書に載っていますが。。。
今回の質問は後者の定理そのものですね。

定理の証明は参考URLに載っています。
（証明の外分点Dは質問のE点に対応していますので読み替えて下さい。）

参考URL：

http://kurihara.sansu.org/theory/kaku2bun2.html

お礼

ありがとうございます。
わからなくてずっと考えてたのですっきりしました。

とても勉強になりました。