因数分解・・・・

質問

またわからないとこがありました・・・・
スイマセン。。ｗ
数学の勉強していてふと
X^2－Y^2－６y－９
ができな～～い・・・
とりあえずヒントをください。。
よろしくお願いします。。

ＰＳここのHPにきているひとってやたら
　　頭がいいひとがたくさんいますよね？？
　　感心しちゃいます。。
　　さし使いのない程度でいいので
　　出身校などを教えてください。。

回答No.3

blue-zb · ベストアンサー

２x＾2－６ｘｙ＋ｘ＋３ｙ－１

=(-6x+3)y+(2x^2+x-1)

=-3(2x-1)y+(2x-1)(x+1)

ここまでくればあとは大丈夫ですね？(2x-1)が両方の項にありますね。最後は自分でやってみてください。

因数分解って人がやったのを見ればわかるんですよね。「どうしてこういう変形に気付かなかったんだ」と思いますよね。
というわけで式の変形をするときに注意する点を挙げたいと思います。

文字は一個に絞ります。たとえばxを文字として見るなら、yの次数がいくつであってもxを含まなければ定数項と同じ扱いにします。

２x＾2－６ｘｙ＋ｘ＋３ｙ－１
はyに着目したので２段目の式があのように変形できたのです。ここで－６ｘｙと３ｙはyの１乗を持っている項として同じ扱いをします。-6xyのxはとりあえず無視です。

選ぶ文字は最高次数の低いものにしてください。
２x＾2－６ｘｙ＋ｘ＋３ｙ－１でもx（最高で２次）に着目するとわかりにくいですが、y（最高で１次）に着目するとすんなりできました。

ちなみに最初のX^2－Y^2－６y－９は最高次数がx、yともに２乗どまりなので、どっちを文字として見ても平気です。
わからなかったら補足欄にその旨をお願いします。数学の説明は苦手で。

因数分解は慣れも大きいですよ。頑張ってください。

お礼

自分でやってみて=(-6x+3)y+(2x-1)(x+1)
ここまでいったんですけど、
=-3(2x-1)y+(2x-1)(x+1)
↑これが出てこなかったです・・・・
詰めが甘かった。。・・・・
＞数学の説明は苦手で。
いやいやお世辞抜きで全然お上手ですよ。。
どうもありがとうございました。。

回答No.2

popupus

数式はともかく、なんでそういう式になるのか、犯人探しのように説明しますね。

ちなみに、私は国立大学の理系卒です。

対象となる式には、Xの二乗とYの二乗があって、どちらも「いちえっくすじじょう」「いちわいじじょう」です。つまり、ax^2と書いたとき、a=1です。

ですから因数分解するもとの形は(X+-Y+-A)(X+-Y+-B)という形をしているはずです。

「+-」と書いたのは「プラスまたはマイナス」です。ここまではわかりますか？

さて元の式のいちばん最後の項が「-9」ですから、AxB=-9ということがわかります。

また、元の式に「xy」という項がありません。これは因数分解するもとの形のxとyとをかけ合わせた部分がプラスマイナス同じで、足してゼロになっていることを意味します。

また「x」という項も「y」という項もありません。それは、(X+-Y+-A)(X+-Y+-B)のAとBが同じ数で、プラスとマイナスと逆になっているからです。つまりAとBは同じ数で、プラスとマイナスが逆。つまり(X+-Y+A)(X-+Y-A)という形をしています。

さきほどの説明から「AxB=-9」つまり「Ax-A=-9」です

とすると、元の式は(X+-Y+3)(X-+Y-3)となっているはずです。「+-」「-+」と入れ替えているのは、xyがなくなるよう、+xyと-xyができる並び方にしたいからです。

さて、この「+-」「-+」のどちらが正しいか、それは「-6」を見れば決まります。Yと+-3の掛け算だけに注目すると「-3」がふたつできる組み合わせは
(X+Y+3)(X-Y-3)であることがわかります。

これが答えです。「公式」というのは、こういう考え方を整理していちいちやらなくてもいいようにしたものにすぎません。まずはパズルを解くように自分で工夫してみると、公式の意味がよくわかると思います。

お礼

学歴＆解説にびっくりです。。
長々と教えていただきありがとうございました。。

回答No.1

blue-zb

上の式でＹとｙがありますが、同じｙとして解けばいいのでしょうか。そうじゃないと因数分解できないので。

x^2-(y^2+6y+9)=x^2-(y+3)^2

ここから先ですが（y+3）=Aなどといったん置き換えてみると、よく使う公式に見えてきませんか？

お礼

ありがとうございます。。
それとまたわからにところがありました・・・・・
ご指導よろしくお願いします。。
本当に未熟者です・・・・・
これも因数分解の応用です・・・
２x＾2－６ｘｙ＋ｘ＋３ｙ－１
です。。因数分解って難しいですね・・・・・
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