tan(2π+π/2)=4/3

質問

問題は画像の通りです。
答えは1.25, 2.82, 4.39, 5.96
これはどうやって答えを出したらいいんでしょうか？
例えば一つ目の答えですが私のやり方は(tan¯¹(4/3))-(π/2)÷2= -0.322　となってしまいます。
どこが間違っているのか指摘して頂けたら助かります。

回答No.1

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは、

　三角関数tanは周期関数であることを忘れています。

　tan¯¹(4/3)の値は電卓なり数表なりで出されたでしょうが、

　その値に周期πを考慮する必要があります。

　２θ＋π/2の範囲を考えてください。

お礼

＞２θ＋π/2の範囲を考えてください。

わかりました！！！
有難うございました！！！！

回答No.3

info22_

0≦θ≦2πより　π/2≦2θ+π/2≦4π+π/2なので
　tan(2θ+π/2)=4/3
　2θ+π/2=nπ+tan^-1(4/3) , n=1,2,3,4
　∴θ=(2n-1)(π/2) +(1/2)tan^-1(4/3) , n=1,2,3,4 …(※)
　　=1.24904…,2.81984…,4.39063…,5.96143… [rad]

>答えは1.25, 2.82, 4.39, 5.96
と比べても正しいようですね。

n=1の時
>(tan¯¹(4/3))-(π/2)÷2= -0.322 ← 間違ってます。
(※)の式から
　θ=(π/2) +(1/2)tan^-1(4/3)=1.2490…
となります。結果も正しく出てきます。

お礼

親切に説明して頂き助かります、大変参考になります。
貴重なお時間を有難うございました！

回答No.2

asuncion

＞(tan¯¹(4/3))-(π/2)÷2= -0.322　となってしまいます。

-0.322になってしまうのは、
arctan(4/3)を満たす第1象限の角を採用しているからではないでしょうか。
arctan(4/3)を満たす第3象限の角を採用してみてはどうでしょうか。

お礼

自分から補足質問しといてすみません。

tan¯¹(4/3)と(4/3)はプラスなのに何故第1象限の角を採用しないのですか？←この答えはNO１さんの御回答を読んでいてわかりました。

有難うございました！！！

補足

>arctan(4/3)を満たす第1象限の角を採用しているからではないでしょうか。
arctan(4/3)を満たす第3象限の角を採用してみてはどうでしょうか

第3象限の角を採用したらちゃんと1.25になりました。
すみません、もう一つ質問させて下さい。

tan¯¹(4/3)と(4/3)はプラスなのに何故第1象限の角を採用しないのですか？
これは単に(π/2)をあとから引くから、と考えていいのでしょうか？
見当違いの質問だったらすみません、、、、