数式を教えて下さい。

質問

8つの数から5つの数の組み合わせが何通りできるか計算方法がわかりません。
1,2,3,4,5,6,7,8この中から5つ数を選んで何通りの組み合わせがあるかです。同じ数字は2度使えません。
（1,2,3,4,5）と（5,4,3,2,1）のように順番が違っても同じ数字を使っているので1つと考えます。
このような組み合わせを計算する方法はありますか？

回答No.3

ryuta_mo · ベストアンサー

全部書き出して２８通りってことはないはずです。

12345 12346 12347 12348 12356 12357 12358 12367
12368 12378 12456 12457 12458 12467 12468 12478
12567 12568 12578 12678 13456 13457 13458 13467
13468 13478 13567 13568 13578 13678 14567 14568
14578 14678 15678 23456 23457 23458 23467 23468
23478 23567 23568 23578 23678 24567 24568 24578
24678 25678 34567 34568 34578 34678 35678 45678
全部書き出せばこうなるはずです。
５６個あります。

回答No.5

taktta

８ｃ５＝８C３ですから
８*７*６/３*２*１＝５６とすぐでますよ。
８から５とることは8個から３つｔることと同じ。

残すことととることとよく考えればすぐわかりますよ。

回答No.4

arukamun

組み合わせ（コンビネーション）ですね。
8C5=8!/(5!*(8-5)!)
=8!/(5!*3!)
=(8*7*6)/(3*2*1)
=56

これは確か高校の数学で習うと思います。
階乗、順列、組み合わせ
とかですね。
階乗のルールさえ解ってしまえば、四則演算のわかる小学生でも出来てしまいます。

参考URL：

http://www.geocities.co.jp/Playtown-Toys/2593/JavaScript/fact.html#comb

回答No.2

ryuta_mo

最初８枚あります
１つ選びます→８通り　
２つ目を選びます→８＊７通り
３つ目を選びます→８＊７＊６通り
４つ目を選びます→８＊７＊６＊５通り
５つ目を選びます→８＊７＊６＊５＊４通り
８！／（８－５）！
この中から同じ組み合わせをのぞきます。
５つの数字を並び替えると５！＝１＊２＊３＊４＊５通りあります。
８！／（８－５）！／５！
1*2*3*4*5*6*7*8/1*2*3*1*2*3*4*5
=7*8
=５６
５６通りです。

この公式は
nCr　（ｎ個の中から順序に関係なくr個を選ぶ）
と書きn!/{(n-r)!*r!}の式になります。

わかりにくいと感じたら参考URLを見てください。

参考URL：

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/5427/math/fe_probab3.html

回答No.1

ebinamori

８個の数字から５個の数字を選び出すので
順列の問題ですね。
８Ｐ５＝８＊７＊６＊５＊４＝６７２０

順列を習っていないのならば
もっと単純に
一桁目に選ぶことのできる数字は８通り
次に一桁目に選んだ数字以外の中から二桁目を決める
ので一桁目に選んだある数字に対してそれぞれ７通り
づつあり
同じような要領で３桁目が６通りづつ
４桁目が５通りづつ
５桁目が４通りづつとなり
８＊７＊６＊５＊４＝６７２０通りとなります。

二桁でかんがえると
一桁目１に対して二桁目は２～８の７通り
一桁目２に対して二桁目は１、３～８の７通り
　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　・
一桁目８に対して二桁目は１～７の７通り
よって一桁目の数字８こに対してそれぞれ７個あるので
８×７＝５６通りになるわけです。

補足

回答ありがとうございます。
6720通りでは質問に書いたように同じ組のものが入っているのではないでしょうか？
「一桁目８に対して二桁目は１～７の７通り
よって一桁目の数字８こに対してそれぞれ７個あるので
８×７＝５６通りになるわけです。」
これだと一桁目８に対して1と一桁目1に対して８の同じ組み合わせが入ってしまい、実際に書き出してみると２８通りになってしまいます。
私の考え方が違っているのでしょうか？