因数分解

質問

【質問】なぜ、＋－1/2　か　＋－5/2 を代入してみるのですか。

（例題）
P(x)=2x^3-3x^2-x-10　を因数分解してください。

解：
P(5/2)=2×(5/2)^3-3×(5/2)^2-5/2-10 ※＋－1/2　か　＋－5/2 を代入してみる
　　　　=0

上記式を2x-5で割り算して、

ゆえに
P(x)=(2x-5)(x^2+x+2)

よろしくお願いしますm(--)m

回答No.1

tawashi8

基本的には３次以上の多項式の因数分解は、因数定理というのを利用します。

面倒くさいですがその整式P(ｘ)が０になるようにｘの値を適当にひたすら代入していき、仮にｘ＝aの時にP(ｘ)＝０になったとすれば、（ｘ－a）をその整式P(ｘ)の因数と言います。ｘ＝aを代入するとP(ｘ)＝０になるという事は、P(ｘ)は積の形になっているという事です。つまりP(ｘ)をｎ次の多項式とすると、P(ｘ)＝（ｘ－a）Q(ｘ)という形であり、Q(ｘ)は（ｎ－１）次の多項式になるのでP(ｘ)を（ｘ－a）で割ってあげればQ(ｘ)が求まります。

なので突然５/２が出てきて代入してるのではなく、因数を探した結果５/２を代入したらP(ｘ)が０になったというだけです。大体の問題は＋－１や＋－２を代入すれば綺麗に０になってくれる場合が多いですが