logの計算問題

質問

log3 54+log3 12-3log3 2という問題なのですが
（ログ3の54、プラス、ログ3の12、マイナス、3ログ3の2）

直前に習ったlogの性質とかみ合わせるという事に気付けず結局解けなかったのですが
答え合わせの際に分かり納得できました。

で、この問題は別の方が
指名されて、黒板に答えを書いたのですが

log3 648-log3 8=log3 81=log3 3~4=4
という解き方をしてらっしゃいました。

私はこれにはものすごく納得できましたし、解きやすかったですが
先生曰く「正解だけれども、648という大きい数字が出てくるから、この解き方はオススメできない」との事です。

オススメできないとはいえ、正答ですし、こういう答え方をして×というわけでもないので
この答えに納得できているので、いいのですが

先生が書いた別解のほうが理解できず困っています。

そちらの解答は

log3 54×12/2~3（ログ3の2の3乗分の54×12）
＝log3(27×3)=log3 3~4=log4

log3(27×3)がlog3 3~4になるのは分かるのですが

log3 54×12/2~3＝log3(27×3)の部分が分かりません

どこをどうしたら27×3になるのでしょうか？

54は3~3×2
12は2~2×3で
分母は3~4×2~3で
分母の3乗で割ったりとか、いろいろ考えたのですが、27×3になるというのが分かりません。

分かりやすく教えていただけると助かります。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

log[3]54 + log[3]12 - 3log[3]2
= log[3](54 × 12 ÷ 2^3)
= log[3](54 × 12 ÷ 8)
= log[3](54 × 3 ÷ 2)
= log[3](54 ÷ 2 × 3)
= log[3](27 × 3)
= log[3](81)
= 4

お礼

回答ありがとうございます。

分数部分を約分したのですね。
全然気付きませんでした。
スッキリしました。

回答No.2

alice_44

log3(54) + log3(12) - 3 log3(2)
= log3(54) + log3(12) - log3(2^3)
= log3( 54 × 12 / (2^3) )
= log3( 27×3 )
= log3(3^4)
= 4 log3(4)
= 4
≠ log 4

御質問は、
54 × 12 / (2^3) = 27×3
となるのが分からない　…ということでしょうか？

54 × 12 / (2^3)
= (27 × 2 × 3 × 2^2) / (2^3)
右辺の分数を 2 × 4 で約分すると、 27×3 です。

お礼

回答ありがとうございました。

約分に気付けませんでした。
どうしてもlogとか入ってしまうと、そういう考えが無くなってしまいます。

先に回答いただいた方をベストアンサーにさせていただきます。