濃度？の問題

質問

問１：ある物質Aをスポイトで1滴取る（これが原液）。
それに対して水を9滴加える。
その水溶液は原液の何分の1になるか。
という問題があり答えは『10分の1』です。この答えは納得できました。

問２：問１にある操作を6回繰り返すとその溶液は原液の何分の1になるか。
という問題があり答えは『10の6乗分の1』だそうです。

私が出した答えは『10分の1』です。

先生の答えに納得できずに質問をしましたが、同じ解答が返ってきました。
解答の『10の6乗分の1』の意味が理解できる方がいらっしゃいましたら教えて頂けないでしょうか。

回答No.1

wild_kit · ベストアンサー

まず、Ａを１滴と水を９滴で、１／１０ですよね。
次にその１／１０のものを１滴と水９滴を混ぜると、Ａが１に対し水が９９になります。
Ａの量が１／１０と水が（９／１０）＋９ということです。
　これを６回繰り返すということですよね。
１回ごとにＡの量が減っていくということを、注意してください。

３回目　Ａが１／１００、水が（９９／１００）＋９
４回目　Ａが１／１０００、水が（９９９／１０００）＋９
５回目　Ａが１／１００００、水が（９９９９／１００００）＋９
６回目　Ａが１／１０００００、水が（９９９９９／１０００００）＋９
Ａを１０００００倍して１にすると、水は９９９９９９
全体量は１００００００＝１０＾６
全体量を１とすれば、Ａは（１／（１０＾６））ですよね。

常に原液を薄めるのではなくて、薄めたものを使って繰り返すからということで、お分かりいただけますか？？

お礼

ありがとうございます。
答えは納得できたのですが、原液を6滴入れて、水を9×6滴加えるとは考えられないのでしょうか。

回答No.2

IdleMaster

問1に示された操作を一回行うと、現役の濃度は「10分の1」になります。
1÷10＝1/10

「10分の1」になった溶液に、もう一度問1の操作を行うと「100分の1」になります。
(1/10)÷10＝1/100

操作を一回繰り返すごとに分母の桁が１つずつ増えるので、６回繰り返した場合は、
1÷10÷10÷10÷10÷10÷10＝1/1000000＝1/(10の６乗)

となります。

ちなみに「～の○乗」というのは、～を○回掛けたと言う意味ですので
この場合の分母は、「10を６回掛けた数」という事になります。

お礼

ありがとうございます。
私は、原液と水を混ぜる操作を6回繰り返すのだと思い込んでいました。1×6÷(9×6＋1×6)=10分の1だと思っていました。