ベストアンサー 積分について e^((t^2)/2)を積分したい 2013/07/16 22:48 積分について e^((t^2)/2)を積分したいのですが、うまくいきません。 置換積分にて何で置換すればうまくいくでしょうか。 よろしくお願いします。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー rnakamra ベストアンサー率59% (761/1282) 2013/07/17 11:25 回答No.2 この不定積分を初等関数で表すことはできません。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) hirotn ベストアンサー率59% (147/246) 2013/07/16 23:25 回答No.1 Mathematicaに突っ込んでみます。 http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=E%5E%28%28x%5E2%29%2F2%29&random=false Erfiは虚数誤差関数だそうです。 http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Erfi.html それをキーワードとして検索すると以下のQAが得られました。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1014391205 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A eの積分 ∫e^(x^2) dxの積分はどうしたらできるのでしょう？xe^(x^2)なら u = x^2 の置換できるんですが、この場合eの前にxがないため行き詰ってしまいました。どなたか教えてください。 e＾-1/Tの積分 現在、次のような微分方程式を解かなければならず、 悪戦苦闘しています。 dx/dT=k/a*exp(-E/RT)*(1-x) この式のうち、k,a,E,Rは定数で既知なので、無視すると、 dx/dT = exp(-1/T)*(1-x) という微分方程式になります。 私はこの式をxとTの変数分離型の微分方程式と捉えて次のように変形しました。 dx/(1-x) = exp(-1/T)dT これの両辺を積分するのですが、左辺は ln{1/(1-x)} という答えになるのがわかるのですが、右辺の ∫exp(-1/T)dT という積分が解けません。 どなたか教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。 積分の問題が解けない！ ひとつ積分の問題で質問させてください。 ∫{（x^4*e^x）/(e^x－1)^2}dx（積分範囲は0→Θ/T） という問題で、TはT→∞としたときの解を求める問題です。 置換積分や、部分積分をつかって解いていくのでしょうか。 出だしからつまづいて、手が出ません よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 積分について 積分について ∫0⇢∞ ｅ＾-（（ａ+ｊω）ｔ）ｄｔを積分したいのですが、 ｕ＝-（（ａ+ｊω）ｔ）を置換積分として行ってもうまくいきません。 ｄｔ/ｄｕ＝-1/ａ-1/ｊωとなるため、 （-1/ａ-1/ｊω）ｅ＾-（（ａ+ｊω）ｔ）となります。 答えは1/（ａ+ｊω）となります。 途中式をお願いいたします。 置換積分 ∫1/(2e^x+1)dxを t=2e^x+1として置換し積分すると log｜2e^x/(2e^x+1)｜となると思いますが 回答はlog｜e^x/(2e^x+1)｜ 答えを微分すると どちらも被積分関数に戻ると思います 置換の仕方に数学的に 何か重要なミスあるのでしょうか？ それ違うならこの方法のダメところ教えてください 多分バカな質問だと思いますが 教えてください 積分区間 積分区間(0→π)sinx/(2-(cosx^2))を積分する問題です。よろしくお願いいたします。 解答はこれをcosx=tと置換しているのですが、私は、解答を見る前は自分では、sinx=tと置換しました。が、置換するときに置換範囲で困ってしまいました。というのもｘが(0→π)のとき、tの積分範囲は0→0になってしまったからです。でも、この場合ｘが(0→π)のときsinxは0≦sinx≦1と動くので、積分範囲は置換後0→1となるのでしょうか？でもなんだかおかしいような気がします。でもなにがおかしいのかわかりません。 そもそもsinx＝ｔと置換すること自体が間違いなのでしょうか？それとも、sinx=tと置換するのも間違いではないが、その場合は、・・・その場合は範囲はどうなりますか？ よろしくお願いいたします。 置換積分による定積分 お世話になっております。数学3の定積分からの質問です。 教科書の基本的な説明の理解でうろうろしているのですが、その中で些細な疑問があります。 置換積分による不定積分を求める方法と置換積分による定積分を求める方法の考え方です。 これらは基本的には同じことですよね？ 教科書では、xをtやらuやらで置換したときに、xとt(u)の対応を考えてから、t(u)のときの下端と上端を積分記号に与えていますが、 例えば、始めは下端と上端を考えないf(x)の不定積分F(x)を置換で求めてから、xの下端上端を考えて定積分の値を求めるのも方法としては間違いでは無いと思うのですが、如何なものでしょうか。 置換積分法による定積分は、煩雑さが解消できるというメリットがあるのかなぁという印象です。 本当に些細な疑問です。ちょこっとコメント下されば幸いです。 合成関数の積分方法 久しぶりの積分でかなり忘れてるのでよろしくお願いします． I = ∮e^(-x^2)dx,D : 0≦x≦1についてですが， -1/2［e^(x^2)］D=(1-e)/2ってできますっけ？ 最初置換積分で解こうとして， x^2=tと置き，x=√t(∵x≧0), dx = 1／(2√t)dt, 0≦t≦1より I = ∮(e^(-t)・1/2√t)dtとなったんですが，部分積分法で解けませんでした． 数学の積分の問題の質問です。 こんにちは。 数学の積分の問題でわからないものがあるので教えていただきたいです。 ∫(e^x-1)/x^2dxで、０から１までを広義積分するという問題です。 １/x＝tとおいて置換積分しようとしましたがうまくいきませんでした。ご助言いただきたいです。 e^-jωｔの積分で こんばんは、Ｇｉａｎｔｓと申します。 e^-jωｔの積分で添付ファイルのような解説があります。 （２）式の１／ｊωのところがわかりません。 私は１／（－ｊω）だと思うのですが？ 回答お願いします。 積分ができません ∫(1/xlogx)dx の積分がわかりません。 x=e^uと置換して積分したところlog(logx)となりました。これでいいのでしょうか。 積分 積分の問題なのですがわからないので 教えてください！ (1) ∫sin2x・cos4xdxなのですが 置換積分をすれば解けると思うのですが…。 何をtとおいて計算すればいいのですか??? ヒントをください！！ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 積分について 写真に添付している積分の問題を解いてほしいです． 極力，詳細な回答がほしいです． 回答できる問題のみの回答でも構いません． よろしくお願いします． 一応こちらにも問題を書きます． 次の積分を( )内の置換を利用して行え． 1. ∫( dx / ( (x^2-1)^3) ) ( (x-1) / (x+1) = t ) ( )内の置換によって，次の関数を積分せよ． 2. 1 / ( (x+5) √(x^2+x+1) ) ( x + (1/2) = （√3/2)tan t ) ( √(x^2+x+1) = x + t ) 3. ( 4-x^2)^(-3/2) ( x = 2sinθ ) ( (2-x)/(2+x) = t ) 不定積分 次の不定積分の計算ができません。 ∫e^2x/((e^x)+3)^2 dx の計算ができません。 とりあえず、置換積分すると２回置換しなければなりません。しかも解答と合わない。 解答はlog(e^x +3)+3/e^x +3 +C となっています。 置換積分について √(a^2 - x^2)を0からaまで積分するのに x = asinθと置換しますが、こうした置換は自由にできるのでしょうか。 たとえばそれが有効かどうかは別として、 x = alog(y)のように置換して1からeまで積分しても正しい答えが出るのでしょうか。 三角関数の定積分 ∫1/(a+cosθ),[0<θ<2π]、ただしa>0という問題なのですが、ここでtanx/2=tと置換して積分をするということはなんとなくわかるのですが、それ以降の展開が全く分かりません。積分範囲もｔで置換したら、[0<t<0]となるんですが、これでいいのでしょうか？・・・誰か分かる方お願い致します。 不定積分ができません。 ある数学の参考書に次のような記述があります。 √(1+U^2)の不定積分は U = (E^t - E^(-t))/2 と置いて置換積分法を使うのがもっとも賢明です。 そのとき、積分の根号の中は完全平方式となり、結果は ∫√(1+U^2)du = ( U√(1+U^2) + log(U + √(1+U^2)) )/2 になります。 とありますが、この答えを導くことが出来ません。（根号の中が完全平方式になるのは解ります。） わかりやすく解説していただけないでしょうか。 数式の表現が拙劣でわかりにくいかと思いますが、よろしくお願いします。 どうやって積分するか教えて下さい！ (1+x^2)＊log(1-x^2) / 1-x^2 1-x^2 をtとおいて置換積分しても上手くいきません。 解き方を教えて下さい。 積分における置換の際の積分範囲は？ 現在、「積分」の分野を勉強していますがわからない問題があります。これは大学受験用問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。 問題は たとえば、 Cosx=t（元のｘの積分範囲が０→πのとき）と置換したとき、 -sinxdx=dt ｔの積分範囲は、１→―１でしょうか？それとも、－1→１でしょうか。 また Sinx=tと置換したとき（元のｘの積分範囲が０→πのとき） Cosxdx=dt このときｔの積分範囲は、 ０→１ですか？それとも、１→０でしょうか？ これによって答えもかわってくると思うのですが、、やっぱり０→１なんでしょうか？ 基本的には元の範囲が０→πのとき、置換後の範囲は、 （０に対応するｔ）→（πに対応するｔ）ということでいいのでしょうか。 お答えとその理由を教えていただきたいです。 私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。 eの積分について eの積分について ∫e^(ix)dxの不定積分について質問です。 ∫e^(ix)dx = (1/i)・e^(ix)+C = -i・e^(ix)+C この数式は正しいでしょうか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
