どうやって積分するか教えて下さい！

質問

(1+x^2)＊log(1-x^2) / 1-x^2

1-x^2 をtとおいて置換積分しても上手くいきません。
解き方を教えて下さい。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

#1です。
この積分は解析的に解けません。つまり積分は収束しますが、積分結果は初等関数だけを使って表現できません。積分で定義されるdilog関数を使えば積分結果を書けます。高校の範囲では積分できません。数値積分なら可能です。
どんな積分になるかは、不定積分をしてくれるサイト
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%281%2Bx%5E2%29%2F%281-x%5E2%29*ln%281-x%5E2%29
で積分結果の式を確認して下さい。
最後のdilog関数 Li2(x)が特殊関数で初等関数ではありません。
以下にdilog関数の定義があります。
http://www.jstor.org/pss/2006312

お礼

ありがとうございました。解決しました。

回答No.1

info22

多重括弧を使って、分母の(1-x^2)がlogの中にかかる分母なのか、
logの外までかかる分母なのか
明確に書いてください。

補足

｛(1+x^2)*log(1-x^2)｝/1-x^2です。失礼しました。