φ(x,y)に関する偏微分方程式です。

質問

d^2φ/dx^2+d^2φ/dy^2=0
ただし、0<x<a, 0<y<b
を境界条件
φ(0, y)=0
φ(x, 0)=φ(x, b)=x/a
φ(a, y)=y(y-b)+1
の下で解きたいのですが、どう解けばよいでしょうか。

回答No.1

noname#199771 · ベストアンサー

＞d^2φ/dx^2+d^2φ/dy^2=0

∂^2φ/∂x^2+∂^2φ/∂y^2=0ですか？

大まかには

1. ψ(x,y)=φ(x,y)-(x/a)とおいてψについての方程式に書き換える
2. yについてψを正弦フーリエ級数展開
3. 計算

の方針でやってみてください。

お礼

ありがとうございます。ヒントを参考にもう一度考えてみます。