dy/dx = f(x,y) に対する刻み幅 h のルンゲ・クッタ法は、
x = x0 での y の値 y0 から
x = x0 + h での y の値 y1 を、以下のように近似する。
k1 = h f(x0, y0)
k2 = h f(x0 + h/2, y0 + k1 /2)
k3 = h f(x0 + h/2, y0 + k2 /2)
k4 = h f(x0 + h, y0 + k3)
k = (k1 + 2 k2 + 2 k3 + k4)/6
y1 = y0 + k
これを du/dt = u に適用すると、
t = t0 での u の値 u0 に対して
t = t0 + h での u の値 u1 は、
u1 = u0{1 + h + (1/2)h^2 + (1/6)h^2 + (1/24)h^4}
と近似されることになる。
f(t,u) = u を使って、k1,k2,k3,k4,k を代入消去し、
多項式を整理するだけだから、自分で計算して確認してください。←[*]
これを、du/dt = u の厳密解 u1 = u0 e^h と比較すると、
e^h のマクローリン展開と 4 次項まで一致している。
[*] の計算過程を書けば、課題の答案にはなるんじゃない?
補足
本当に有難うございました。