変数係数の二階微分方程式について

質問

x^2(d^2y/dx^2)-x(dy/dx)+y=x^2の解き方を教えてください。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

x^2(d^2y/dx^2)-x(dy/dx)+y=x^2

x＾2で両辺を割って

y''-y'/x+y/x^2=1 (1)

y/x=uとおく

y=xu

y'=u+xu'

y''=2u'+xu''

(1)へ代入して整理すると

xu''+u'=1

(xu')'=1

xu'=x+c

u'=1+c/x

u=x+clog(x)+d

y=ux=x^2+cxlogx+dx

お礼

よく分かりました。ありがとうございました。