容器の底にある穴から1秒間に流出する

質問

水の量は水の深さの平方根に比例する
曲線y=x^2(0≦y≦a、a＞0)をy軸の周りに1回転して得られる容器の底から1秒間に流出する水量は水の深さがacmのときvcm^3である
深さa/2cmのとき水面の降下する速さを求めよ

解き方を教えてください

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

流出する水量は、深さの平方根に比例し、
深さ a[cm] のとき v[cm^3/s] なのだから、
深さ y[cm] のとき w[cm^3/s] とすると
v/√a = w/√y。よって、w = (v/√a)√y。

水面の面積 s[cm^2] は、
半径 x[cm] とすると s = πx^2 であり、
深さ y[cm] のとき y = x^2 だから、
s = πy。

水面が下がる速さは、
w/s = (v/√a)√y / (πy)
= {v/(π√a)}(1/√y)。

y = a/2 のときの値は、
w/s = {v/(π√a)}(1/√(a/2))
= v(√2)/(πa)　[cm/s]。　　←答え

あれ？ 比例計算だけで、
微積分は出てこないんだね。意外。

お礼

わかりました
ありがとうございました