自然流下

質問

円錐形の容器Aに、一定割合で水を入れていったところ、その水位増加速度
は水位のn乗に比例することが分かった。ある容器Bにいれ、底に小さい穴をあけて水を
自然流出させたところその水位の低下速度も水位のn乗になることが分かった。
このときこの容器Bの断面形が円だとするとその円の半径は、高さの何乗に比例するか。

容器Bが円柱であれば
Sdh/dt=√2gh とおいて出来ますが、これは問題の意味が分かりません。
１まず何のために容器Aが例に挙げられたのかということと
２度のような考え方をしたらいいのかということ

回答No.1

N64 · ベストアンサー

容器Aでは、ｎを求めることが、要求されています。
そのｎを使って、容器Bの断面の半径がどうなっているかが要求されています。
容器Aのｎを求めるには、水位増加速度が流入水量（一定）割る断面積である、と言うことを使えば、ｎ＝－２、であることが分かります。
容器Ｂの水位低下速度がｈのｎ（=-2）乗に比例するから、流出量は、断面積×（ｈのｎ乗）に比例します。同時に流出量は、ルート（２ｇｈ）に比例するから、断面積は、ｈの（０．５－ｎ）乗（要チェック）に比例することが分かります。したがって、断面の円の半径はさらにその０．５乗に比例することが分かります。