耐圧容器の計算について

質問

コップ状の容器の開口部にキャップで蓋をします。キャップの中心部及ぶコップのそこには開口部がありそこから水は流入、流出します。水圧は10kg/平方センチとし、コップ及びキャップ部にはM90ｘ2のネジで勘合します。
コップの内径をΦ77.4mmとした場合、容器には表面積ｘ圧力より47平方ｾﾝﾁｘ10kg/平方ｾﾝﾁ＝470ｋｇの水圧がかかります。
ネジ山が3.5山かかった場合のネジ部のせん断加重はいくらになるでしょうか。
また、3.5山で安全でしょうか。
せん断荷重と水圧との関係、単位換算がよくわかりません。
初心者で申しわけありません。
宜しくお願いします。
材質はABS、肉厚5mmです。

回答No.1

noname#230359

容器から流体が流入、流出するのですから水圧はまんべんなく内部に
１０ｋｇｆ／ｃｍ＾２で満されているものと判断できます。
コップとキャップの関係がよくわかりませんが、普通の瓶のように
ねじ径が注ぎ口の蓋と同径であれば、ねじにかかる水圧はねじの外径
の断面積に相当する面にねじに対してせん断力が働きます。

（９/２）＾２＊３．１４＊１０　ｋｇｆのせん断力がねじに作用します。
ねじ面の強度は普通接触面圧力（σ）で計算します。
仮にねじ山の数をｎとしたとき

σ＝Ｗ／（ｎ＊（３．１４／４）＊（ｄ２＾２－ｄ１＾２）
ｄ２：ねじ外径
ｄ１：ねじ内径

材料が軟鋼,締付け用の場合　４００ｋｇｆ/ｃｍ＾２以下であるように
すれば必要ねじ山数が求まります。

但し,材料がＡＢＳですからその接触面圧力を文献で探して計算すれば
いいでしょう。接触面圧力のデータが見つからない場合は引っ張り強さ
の１／４の数値を当てはめれば間違いありません。４は安全率。

参考：機械設計製図便覧（理工学社発行）

ねじ面ではなく容器の引っ張り強度については
σ１＝Ｗ１／（（３．１４／４）＊（ｄ３＾２－ｄ４＾２））
σ１：引っ張り応力
ｄ３：容器外径
ｄ４：容器内径
Ｗ１＝（ｄ４／２）＾２＊３．１４＊１０ (kgf)

尚、圧力容器なので厳密には有限要素解析で検証することが必要です。
参考ＵＲＬを掲げておきます。

計算数値はそちらでご確認ください。
安全率は定数で単位はつきません。
単位は当方の提示した式をよく眺めてください。

もし、ねじ山数　n=1 となった場合は実際には
最低３山をとってください。
（学校の題目とは違いますので）

参考URL：

http://www.de-products.co.jp/aturyokuyouki_01.html

お礼

ありがとうございました。大変参考になりました。
数値を当てはめますと以下でよろしいでしょうか。

（９/２）＾２＊３．１４＊１０　＝６３５ｋｇｆ＝Ｗ

σ＝Ｗ／（ｎ＊（３．１４／４）＊（ｄ２＾２－ｄ１＾２）
　＝６３５/（ｎ＊０．７８５＊（８１－７６））

ｄ２：ねじ外径　９ｃｍ
ｄ１：ねじ内径　８．７３５ｃｍ

安全率4としてσ＝ｗ／４＝６３５/４＝１５８（この考えでよろしいでしょうか）

よって
１５８＝６３５/３．９ｎ
ｎ＝1（山）
でよろしいのでしょうか。

Ｗの1/4（安全率）をσするとのことですがこの場合単位が異なる
（Ｗ：ｋｇｆ　、　σ：ｋｇｆ/ｃｍ＾2）のですが、ここは無視するのでしょうか。