希釈の計算方法

質問

看護学生です。計算式が苦手で下記の希釈の計算に困っています。できれば、早めの回答をお願いできますでしょうか。

100％無水アルコールと５０％希アルコールを混ぜて、７０％アルコールを
６００ml作りたい。それぞれ何ml必要か？

回答No.5

htms42

＃３です。
看護学校の問題であれば
「７０％のアルコール（エタノール）６００ｍＬを１００％のエタノールに水を加えることによって作りたい。必要なエタノールと水の体積はいくらか」
という方が実際的ですね。
一旦１００％のアルコールを薄めて５０％のアルコールを作っておいて、それをまた濃いのに変えるなんてことをやるはずがないのです。あるとすれば、間違って５０％のアルコールを作ってしまったが捨てるのがもったいないので１００％のアルコールを加えて７０％のアルコールにすることはできないだろうかと考えたという場面です。普通に出てくるのは１００％のをアルコールを水で薄めて７０％のアルコールにするという場面です。それでも体積と密度の変換や体積の足し算が成り立たないということを意識するという練習にはなります。（出題者には「密度を使っての体積から質量への変換」が必要であるとか「体積については足し算が成り立たない」ということの認識がないのでそんな簡単なことを問いにしても仕方がないと考えたのだろうということになりそうですね。）

密度の値は＃３にあるものがそのまま使えますのでやってみてください（水の密度は１．００ｇ／ｍＬとしていいでしょう）。
エタノール４６２ｍＬと水１５７ｍＬです。
和をとると６１９ｍＬになりますから混ぜることによって１９ｍＬ体積が減少することになります。大きさの異なる分子からなる液体を混ぜる（よく混ざるという前提があります）と体積が減少するというイメージを持ってもらっていいでしょう。ビー玉とパチンコ玉を混ぜたときというイメージでも構いません。
１ｍｏｌ／Ｌの塩酸１．００Ｌと１ｍｏｌ／Ｌの水酸化ナトリウム１．００Ｌを混ぜて中和させた場合は体積が２．００Ｌよりも少し大きくなります。ただ混ざったという場合と反応が起こったという場合とでは異なりますから注意してください。

お礼

回答どうもありがとうございます。解説も多くてとても参考になりました！

回答No.4

alice_44

蛇足です。
(質問そのものに対する回答は、A NO.3 が詳しくて正確。)

シリンジポンプで注入する薬品の濃度など
を計算するときには、希釈溶液の話なので、
密度が問題になることはほとんどなく、
a 倍の生食を加えれば濃度は 1/a になる
と考えて、実用上問題ありません。
1 L に、せいぜい数百 mg を溶かすような話
をしているときには…です。

今回のように体積減少が無視できなくなるのは、
溶液の濃度が非常に大きい場合で、液体の混合
などがよく話題になります。減少率は
液体の種類と混合比ごとに違うのですが、
アルコールは、加水希釈の際に体積減少が大きい
典型例です。

医療分野では、濃度として体積重量比 %(w/v)
というアヤシイ単位が使われることが多く、
% が質量百分率だとは限らないのですが、
混合後の体積が体積の和でないことの影響が出る
ことに違いはありません。

お礼

回答どうもありがとうございました！

回答No.3

htms42

看護学校の授業ではこんな問題が出てくるのですか。
情報不足でできない問題です。

７０％アルコールというのは消毒用アルコールを意識したものだと思います。そういう実際的な問題が誤解にもとずく方法で作られることになると困りますよね。

試薬の濃度が％で表示されている場合は重量％です。
７０％アルコールというのはアルコール水溶液１００ｇの中にアルコールが７０ｇ含まれているという意味になります。７０％のアルコールが６００ｍＬほしいのであればそれを質量に直す必要があります。この変換には密度が必要です。同様に１００％のアルコール、５０％のアルコールについても密度が必要になります。（アルコール水溶液、密度で検索すると出てくると思います。）

１００％　　　０．７９ｇ／ｍＬ
　７０％　　　０．８７
　５０％　　　０．９２

７０％のアルコール６００ｍＬの質量は　６００×０．８７＝５２２ｇ　です。
その中に含まれているアルコールは３６５ｇ、水は１５７ｇです。
同じことを１００％のアルコール、５０％のアルコールについて考えます。
１００％のアルコール　ＸｍＬ　→　０．７９Ｘｇ　（アルコール０．７９Ｘｇ、水０ｇ）
　５０％のアルコール　ＹｍＬ　→　０．９２Ｙｇ　（アルコール０．４６Ｙｇ、水０．４６ｇ　）

混ぜるとアルコール、水、全体のそれぞれで足し算が成り立ちます。
アルコール：　０．７９Ｘ＋０．４６Ｙ＝３６５
水：　　　　　０＋０．４６Ｙ＝１５７
全体：　　　　０．７９Ｘ＋０．９２Ｙ＝５２２

３つ式が出てきますがその中の２つを使って解けばいいです。
Ｘ＝２６３、Ｙ＝３４１

※＃１にある式を解いた時の値はＸ＝２４０，Ｙ＝３６０です。かなり違いがありますね。

※２６３＋３４１＝６０４＞６００
　濃度の異なる水溶液を混ぜたときには体積については足し算は成り立ちませんので注意が必要です。　足し算が成り立つのは質量についてです。　混ぜると足し算で考えた時よりも体積が減少しているのがわかります。
　水１００ｍＬとエタノール１００ｍＬを混ぜると２００ｍＬではなくて１９５ｍＬになります。
　濃度の差が大きいと足し算からのずれも大きくなるようですね。

※このような濃度の問題は高校の化学でも出てきています。やりませんでしたか。
　やった経験があるのであれば問題がおかしいというのもわかると思いますが。

※ここで使った密度の値はエタノール水溶液についてのものです。
　単に「アルコール」としないで「エタノール」と書くほうがいいでしょう。

　消毒用のアルコールはで調べるとエタノール以外を使う場合もあるようですから。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B6%88%E6%AF%92%E7%94%A8%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AB
＞消毒用アルコール（しょうどくようアルコール、alcohol for disinfection）とは医療分野等で消毒に用いられる外用のアルコール製剤であり、具体的には日本薬局方では消毒用エタノール（しょうどくようエタノール、ethanol for disinfection）が規定されており、それ以外製品としては消毒用イソプロパノール（しょうどくようイソプロパノール、isopropanol for disinfection）などの製品が市販されている。

回答No.2

maiko0318

すいません、看護師になったら一発で解いてくださいよｗ。

回答No.1

mossmoss94

連立方程式です。
100%がXml、70%がYmlとすると、

X＋Y＝600
X＋0.5Y＝600×0.7

これを解くと、
X＝240
Y＝180

となります。

お礼

回答どうもありがとうございました！