数列の問題について質問です

質問

正の偶数ｍが順にｍずつ並んだ数列

　　　　　　　２，２，４，４，４，４，６，６，６，６，６，６，・・・・・・・・・・・

をａｎとする。

　（１）正の偶数２ｔが数列ａｎの第何項に初めて現れるかを自然数ｔを用いて表せ。

　（２）ａ１００を求めよ。

　（３）ａ１からａ１００までの和を求めよ。

　いつもお世話になっております。今回も数列の問題が分からず質問をします。分かりにくい表記かもしれません、ごめんなさい。よろしくお願いします。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

＞Σ(n=1,100)a[n]は、2～18の2乗の合計に、20 × 10 = 200を加えた値になる。

Σ(n=1,100)a[n]は、2～18の『偶数の』2乗の合計に、20 × 10 = 200を加えた値になる。
が正しいです。念のため。

お礼

いつもありがとうございます＾＾おかげで理解できました。

回答No.2

asuncion

(3)のヒント
{ 2, 2 }, { 4, 4, 4, 4 },
{ 6, 6, 6, 6, 6, 6 }, { 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 }, ...
において、
2の合計 = 2 × 2 = 2^2
4の合計 = 4 × 4 = 4^2
6の合計 = 6 × 6 = 6^2
8の合計 = 8 × 8 = 8^2

また、(2)より、第90項が18であることがわかっている。
18の合計 = 18 × 18 = 18^2
よって、
Σ(n=1,100)a[n]は、2～18の2乗の合計に、20 × 10 = 200を加えた値になる。

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.1

asuncion

(1)
{ 2, 2 }, { 4, 4, 4, 4 },
{ 6, 6, 6, 6, 6, 6 }, { 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 }, ...

2の終わりは第2項 = 2 × 1
4の終わりは第6項 = 2 + 4 = 2 × (1 + 2)
6の終わりは第12項 = 2 + 4 + 6 = 2 × (1 + 2 + 3)
8の終わりは第20項 = 2 + 4 + 6 + 8 = 2 × (1 + 2 + 3 + 4)

2t - 2の終わりは、2Σ[k=1,t-1]k = t(t - 1) = t^2 - t
∴2tが初めて表われるのは、第(t^2 - t + 1)項

(2)
「2t - 2の終わりは第(t^2 - t)項」にt = 10を代入する。
18の終わりは第90項
「2t - 2の終わりは第(t^2 - t)項」にt = 11を代入する。
20の終わりは第110項
∴a[100] = 20

(3)は、一度考えてみてください。

お礼

ありがとうございます＾＾