力学・角運動・微分

質問

問題
xy平面上で原点を中心とする半径aの円周上をまわる質点がある。角運動量Lの大きさはLである。質点の角速度を求めよ。

私の答え
Nはモーメントとして
dN/dt
=a(dp/dt)
=a(dmv/dt)
=L

よって
dv/dt=L/am
daω/dt=L/am
dω=[L/(a^2m)]dt

方針としてはここから、積分することで
ω=[L/(a^2m)]t+C (ただしCは定数)
となってしまいました。

検討お願いします。
(問題には等速とは書かれていませんでした。また物理量としてはaとLしか与えられていませんでした。)

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

円運動の角運動量はl=mr^2ωなのでω=l/mr^2というだけです。
ここでは角運動量L、半径aなので

ω=L/ma^2

>Nはモーメントとして
>dN/dt=L

ここは違います。運動方程式はdL/dt=N。

ニュートンの運動方程式dp/dt=Fを思い出せば
左辺が力と関係するトルクNになるのはすぐに予想がつくのでは？
もともとdL/dt=Nはニュートンの運動方程式とrの外積をとって導くものですし。

お礼

ありがとうございました！
遅れてすみません。
明日
力学のテストで単位がかかってます。がんばります。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

dN/dt=L

では無いです。どっから出てきた式ですか？

お礼

回答ありがとうございます。
遅れてすみません。
間違えました。
dL/dt=N
でした。

回答No.1

hitokotonusi

これは運動学ですむ話なので力もモーメントも不要です。
この問題が聞いているのはもっと単純な話で、円運動の角運動量の公式を角速度ωを使って書き、
それをω＝・・・の形に書き直すだけです。

＞dω=[L/(a^2m)]dt

なんでもかんでも定数(この場合は時間に対して)だと思いこむ癖は直した方がいいです。
この場合、外力が働いているともいないとも書いていないので、Lは一般に時間の関数。
たとえば鉛直に立った円軌道なら、Lは時々刻々変化します。

お礼

回答ありがとうございます。
あまり理解できなかったので、是非もっと詳しく解説してもらえないでしょうか。
回答本当にありがとうございました。