積分

質問

不定積分
∫1/（2+ｘ-ｘ＾２）＾（1/2）dx
が、解けません。宜しくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

1/(2+x-x^2)^(1/2)=1/√((9/4)-(x-(1/2))^2)
なので
u=x-(1/2)とおいて置換積分すると
I=∫1/√(2+x-x^2)dx=∫1/√((9/4)-u^2) du
更にu=(3/2)tとおいて置換積分すると
I=∫(1/√{(9/4)(1-t^2)}) (3/2)dt
=∫1/√(1-t^2)dt
更にt=sin(v)(|v|<π/2)とおいて置換積分すればdt=cos(v)dvより
I=∫1dv=v+C
後は置換の逆をたどって元の変数に戻すだけ。
　v → t → u → x

お礼

よくわかりました。どうも有り難うございました。