1/(2+x-x^2)^(1/2)=1/√((9/4)-(x-(1/2))^2)
なので
u=x-(1/2)とおいて置換積分すると
I=∫1/√(2+x-x^2)dx=∫1/√((9/4)-u^2) du
更にu=(3/2)tとおいて置換積分すると
I=∫(1/√{(9/4)(1-t^2)}) (3/2)dt
=∫1/√(1-t^2)dt
更にt=sin(v)(|v|<π/2)とおいて置換積分すればdt=cos(v)dvより
I=∫1dv=v+C
後は置換の逆をたどって元の変数に戻すだけ。
v → t → u → x
お礼
よくわかりました。どうも有り難うございました。