物理の問題で、解き方によって答えが違うのですが、どうしてなのでしょうか？

質問

物理の問題を解いていて、疑問に思ったことがあります。
（問題）
地上４０mの高さの点Oから、小球を水平方向に初速度２１ｍ／ｓで、投げました。このとき、小球の地面に当たるまでの時間は、ｔ＝２０／７＝２．９秒であります。そして、Ｏの真下の地面の点Ｐから、地面に当たる点Ｑまでの距離は、２．９×２１＝６０．９であり、有効数字を意識すると、６１メートルであることが分かります。
ところが、そのまま２０／７×２１をすると、６０メートルとなり、答えた１メートルずれてしまいます。これはどういうことなのでしょうか？（ちなみに、問題の解答は、後者でした。）

回答No.3

ranx · ベストアンサー

時間tの値を先に求めてしまうと、おっしゃる通り距離は6.1×10mになってしまいますね。
61も60も誤差を含んでいますので、61が直ちに間違いとも言えないと思います。
ただ、時間を求める必要が無いのであれば、計算による誤差はできるだけ小さくなる
ようにすべきでしょう。（t=20/7という式は、一瞬何？と思いましたが。）

地上h(m)の高さから水平方向に初速度v(m)で投げ出された質点が地面に当たるまでの
時間をt(s)、投げ出した地点からの距離をl(m)とすると、重力加速度をg(m/t^2)として
h=gt^2/2
l=vt
ですよね。
tを消去して
h=g(l/v)^2/2 から
l=√(2h/g)・v=√(2hv^2/g)
とすれば、時間を求めずに済みます。
（数値計算としては、あまり変わらないようにも思いますが。）

参考URL：

http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/exp/titles/sigfig.htm

回答No.4

rei00

「６１」が正解になるかどうかは分りませんが，ちょっとミスがある様に思います。

> ｔ＝２０／７＝２．９秒であります。

　答えの有効数字を２桁にする場合，途中の過程では３桁目まで求めて使います。そして，最終的に３桁目を四捨五入して２桁にします。

　ですので，今の場合は t=20/7=2.857・・・=2.86 としなくてはいけません。この場合は，2.86×21=60.06 で有効数字２桁にすると６０になります。

回答No.2

daruma3

20/7　を2.9としたところで、0.042857、、、の誤差が増えており
2.9×２１＝60.9を６１に四捨五入して　0.1の誤差を増やしています

その結果１メートルの誤差になってしまったのです

計算の途中で四捨五入をしたり繰り上げた数字を入れないで、最後まで分数のままで計算しないと誤差になってしまいます

回答No.1

mshr1962

ｔ＝２０／７＝２．８５７１４３≒２．９秒
になります。
前者は近似値（四捨五入）にしたため６１メートルになったのでしょう。
正確には後者の計算の方になります。