Σrのk乗について教えてください

質問

Σ[k = 1, ∞] r^k の答えが分かりません。rは定数です。

理系大学生です。
大学教養物理の小玉のはね返りの問題で、はねかえり係数rです。
床上から離し、静止するまでの時間を求めますが、途中で上の式の答えが必要です。
手元の解答では、r/(1-r)としているようですが、合っていますでしょうか。
出来たら導出過程も知りたいです。
また、このような数式はどのような書籍を勉強したら良いでしょうか。

回答No.2

notnot · ベストアンサー

等比数列の和ですね。
高校の数学で習います。

n項までの和を求めて、n→∞にするとそうなります。
↓このあたりを参考に。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97

お礼

ありがとうございました！
大変よく分かりました！

回答No.1

asuncion

r < 1というような条件が付いていませんか？

与式
= r + r^2 + r^3 + r^4 + ...
ですから、初項r, 公比rの等比級数の和を求めればよいことになります。

高校数学の参考書か何かの「数列」のところに載っているのではないかと思います。

お礼

ありがとうございました！
大変よく分かりました！