２つのクジ

質問

A　ハズレ・・・５０％
　　当たり・・・５０％

B　ハズレ・・・・・・・・３０％
　　当たり・・・・・・・・３０％
　　もう一度引く・・・４０％

この２つのクジを当たりかハズレを引くまで繰り返す場合
当たりの引く確率はどちらも同じでしょうか？

回答No.1

f272 · ベストアンサー

Bのクジは「ハズレ」か「当たり」か「もう一度引く」のどれかしかない。
永遠に「もう一度引く」になる可能性はない。
「ハズレ」と「当たり」のどちらかで終わる可能性は等しい。
これだけわかっていれば，「ハズレ」と「当たり」の可能性は50%だと結論できるでしょう。

回答No.3

fluidicB

この確率を定義するとき、「もう一度引く」をカウントしないことにする、というなら、当たりもハズレも50%です。
「当たりかハズレを引くまで繰り返す場合」であっても、「もう一度引く」をカウントするなら当然Ｂの当たり確率は50%よりも小さい値ですよね。

もうちょっと厳密な言い方すると、「当たり」の補集合が「ハズレ」しかないなら、両方が同じ確率で、両方を足して１になる、ってのがコルモゴロフのいう公理論的確率の考え方で、だから両方とも1/2になる、って言えます。

回答No.2

alice_44

「当たりかハズレを引くまで繰り返す」という設定なので、
Bのクジで永遠に "もう一度引く" を繰り返す「可能性はある」のだけれど、
その確率は lim[n→∞](40/100)^n = 0 だから、
"ハズレ" か "当たり" で終わる確率は、どちらも (100-0)/2。

「可能性がある」と「確率が 0 でない」は違う…という、定番の話。