初期値問題

質問

ある流体中のビー玉の加速度はその速度の平方に比例し、ｖ＞０のときにa=-3v^2(単位はｍ/ｓ＾２）で与えられる。ビー玉が速さ１，５ｍ/ｓでこの流体に入るとビー玉の速さがその初期値の半分になるまでかかる時間は？

微分方程式の解き方も教えてくださるとうれしいです。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

a=-3v^2

a=dv/dtであるから

dv/dt=-3v^2

変数分離して

dv/v^2=-3dt

積分して

-1/v=-3t+c

v=1/(3t-c)　　　(1)

＞ビー玉が速さ１，５ｍ/ｓでこの流体に入ると

つまり、初期条件は

t=0でV=1.5

これを(1)に代入して

c=-1/1.5

よって

v=1/(3t+1/1.5)

>ビー玉の速さがその初期値の半分になるまでかかる時間は？

つまり

v=1.5/2とまるtを求めよとのことであるから

v=1/(3t+1/1.5)=1.5/2

これを解いて

t=2/9sec