数学問題解答お願いします。

質問

詳しい解き方や解答を教えてください。

よろしくおねがいします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(1)
値域,定義域ともに3次元直交座標で
F=(-y,x,0)
のとき
値域直交座標成分(X,Y,Z)を定義域円筒座標成分r,t,zの関数で表わすと
F=(-rsint,rcost,0)
値域円筒座標成分(R,T,Z)を定義域円筒座標成分r,t,zの関数でで表わすと
F=(r,t+π/2,0)
R=r
T=t+π/2
Z=0
発散は
divF
=(R_r+RT_t/r)cos(T-t)+(R_t/r-RT_r)sin(T-t)+Z_z
=(R_r+RT_t/r)cos(π/2)+(0/r-R*0)sin(T-t)+0
=0
回転は
rotF=(
Z_rsint+Z_tcost/r-R_zsinT-RT_zcosT,
R_zcosT-RT_zsinT-Z_rcost+Z_tsint/r,
(R_r+RT_t/r)sin(T-t)+(RT_r-R_t/r)cos(T-t))
=
rotF=(0,0,2)

(2)
値域,定義域ともに3次元直交座標で
G=(-y/(x^2+y^2),x/(x^2+y^2),0)
のとき
値域直交座標成分(X,Y,Z)を定義域円筒座標成分r,t,zの関数で表わすと
G=(-sint/r,cost/r,0)
値域円筒座標成分(R,T,Z)を定義域円筒座標成分r,t,zの関数で表わすと
G=(1/r,t+π/2,0)
R=1/r
T=t+π/2
Z=0
発散は
divG
=(R_r+RT_t/r)cos(T-t)+(R_t/r-RT_r)sin(T-t)+Z_z
=(R_r+RT_t/r)cos(π/2)+(0/r-R*0)sin(T-t)+0
=0
回転を円筒座標の成分r,t,zで表わすと
rotG=(
Z_rsint+Z_tcost/r-R_zsinT-RT_zcosT,
R_zcosT-RT_zsinT-Z_rcost+Z_tsint/r,
(R_r+RT_t/r)sin(T-t)+(RT_r-R_t/r)cos(T-t))
=
rotG=(0,0,2/r^2)

お礼

ありがとうございました！
大変助かりました。