「かつ」と「または」の関係

質問

こんばんは。
先ほど　剰余の定理　について質問した者です。

先ほどの問題に関連し、問題の解説の中に

「一般に（AまたはB）かつ（CまたはD）は
　　　　（AかつB）または（AかつD）または（BかつC）または（BかつD)と同値である。」との解説が端のほうにありました。

ところで、これはどういうことなのでしょうか？証明はできるのでしょうか？

詳しい方がいらしゃいましたら、解説をお願いしたいと思います。

回答No.3

Ishiwara · ベストアンサー

「直観的に」ということであれば、身近な例を考えるのがいいでしょう。
「兄または姉がいること」かつ「弟または妹がいること」は、
「年上のきょうだい」かつ「年下のきょうだい」がいること、
ですから、
「兄と弟」または「兄と妹」または「姉と弟」または「姉と妹」がいること、
になります。

お礼

回答ありがとうございます。

参考にします。

回答No.2

notnot

＞↑ちなみに、どういう状況になるのでしょうか？

どんな時って・・・・
（AかつC）または（AかつD）または（BかつC）または（BかつD)の時としか言いようがないです。頭の中で真理値表を思い浮かべるのかな。

回答No.1

notnot

＞（AかつB）または（AかつD）または（BかつC）または（BかつD)と同値である。

最初は(AかつC)の誤りですね。
「（AまたはB）かつ（CまたはD）」がどういうときに成り立つのか考えれば直感的に明らかですが、証明するならば分配法則で展開します。
(A+B)*(C+D)=(A+B)*C+(A+B)*D=A*C+B*C+A*D+B*D

お礼

解答ありがとうございます。

本で調べたら、共通部分、和集合の分配法則でありました。

「（AまたはB）かつ（CまたはD）」がどういうときに成り立つのか考えれば直感的に明らかですが

↑ちなみに、どういう状況になるのでしょうか？

補足

質問に間違いがあったので訂正します。

「一般に（AまたはB）かつ（CまたはD）は
　　　　（AかつC）または（AかつD）または（BかつC）または（BかつD)と同値である。」でした。