不等式、～を満たす最小の整数

質問

y≧12.5
を満たす最小の整数

y≦12.5
を満たす最大の整数

などの考え方がなかなか理解出来ません。
わかりやすく教えてもらえると助かります

また、文章問題の時＜と≦の使い分け方法も教えて下さい。

回答No.4

soyuta · ベストアンサー

はじめまして。
春休みに数学の勉強を頑張っていらっしゃるんですね。

さて、質問されている不等式の問題についてご説明します。
整数は「・・・　-2　,　-1　,　0　,　1　,　2　,　3　・・・」と続いていますが、それぞれの間には
「1.5」とか「-0.8」などの少数が存在します。ここまでは大丈夫でしょうか。

最初の問題【y≧12.5　を満たす最小の整数】を言い換えると、
「12.5以上の整数の中でいちばん小さい整数はなんでしょう？」という意味です。

12.5を整数の並びの中に仮に入れてみるとすると、小さい方から並べて
「　10　,　11　,　12　,　12.5　,　13　,　14　,　15　,　16　・・・」となり、
12と13の間に入りますね。

この問題で聞かれているのは12.5以上整数なので、対象となる範囲は12.5よりも右側の
13　,　14　,　15　,　16　・・・となります。
その中で一番小さい整数は「13」なので、答えは「13」となります。

この説明で分かりましたでしょうか？？？

同じように「y≦12.5　を満たす最大の整数」というのは、「12.5以下の整数の中で一番大きい整数は何でしょう？」
という意味なので、　・・・10　,　11　,　12　,　12.5　,　13　,　14　,　15　,　16　・・・
の12.5より小さい整数（12.5より左側にある整数）の中で一番大きい「12」が答えとなります。

ちなみに「＜」と「≦」の使い分けですが、その”数字を含むかどうか”に違いがあります。
つまり、「1＜Ａ＜5」であれば、整数Ａは「2か3か4」のどれかになりますが、
「1≦Ａ≦5」の場合は１と５も含む事になるので、「1か2か3か4か5」のどれかということになります。

年齢で言えば、僕は20歳以上（20歳≦僕）ならば、20歳の可能性がありますが、
僕は20歳よりも大きい（20歳<僕）の場合は、少なくとも21歳ということです。<の下に=が入っている時は
「=の可能性もあるよ！」という風に考えればいいと思います。

お勉強頑張って下さい！

お礼

よく理解出来ました。

ありがとうございました。

回答No.3

pa_cotta

「＜」は左辺(または右辺)の数を「含まない(=より小さい、またはより大きい)」、
「≦」は左辺(または右辺)の数を「含む(=以上、または以下)」と覚えておけばいいかと思います。

例題だと、
「y≧12.5を満たす最小の整数」は「12.5以上の最小の整数」になるためy=13、
「y≦12.5を満たす最大の整数」は「12.5以下の最大の整数」になるためy=12になります。

例えば、
「y≦12.0を満たす最大の整数」だと「12.0以下の最大の整数」なのでy=12、
「y＜12.0を未満の最大の整数」だと「12.0未満の最大の整数」なのでy=11になりますね。

お礼

よく理解出来ました。

ありがとうございました。

回答No.2

mayucya

＞や＜の下に＝がついている場合は、
その数字を含むという事です。

y≧12.5
「12.5以上の数字の中で最も小さい整数」
となるので、13

y＞12.5
「12.5より大きい数字の中で、最も小さい整数」

y≦12.5
「12.5以下の数字の中で最も大きい整数」
となるので、12

y＜12.5
「12.5より小さい数字の中で、最も大きい整数」

日本語の場合は、
「以上(以下)」はその数字を含む、
「より大きい(小さい)」はその数字は含みません。
10以上（10を含む）、10より大きい（10を含まない）

お礼

よく理解出来ました。

ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

＞y≧12.5
＞を満たす最小の整数
＞
＞y≦12.5
＞を満たす最大の整数

yに関する数直線を書いてみると、イメージがわきやすくなるのではないかと思います。
12.5は12と13の間にありますから、
前者は13、後者は12となりますね。

＞また、文章問題の時＜と≦の使い分け方法も教えて下さい。

問題によります。
～未満というような文言があれば<
～以下というような文言があれば≦

お礼

ありがとうございます！

とっても参考になりました。