男女を1列に並べる順列
問題：男子４人、女子３人が１列に並ぶとき、、女子が隣り合わないように並ぶ並び方は
何通りあるか。
指針：女子が隣り合わないようにするには、まず、男子４人を並べて、その間または両端に女子
３人を入れる。
回答：女子が隣り合わないようにするには、まず、男子４人を並べて、その間または両端に女子を
３人を入れるとよい。
男子４人の並び方は ４Ｐ４通り
そのおのおのについて男子４人の両端と間の５か所に女子３人を入れる方法は
５Ｐ３通り
よって ４Ｐ４×５Ｐ３＝４！×５・４・３＝１４４０通り
となっていました。私はこの解き方がどうしても解りません。
私が解くと女子が隣り合わない並び方は
(1) 女男女男女男男・・・・４！×３！＝２４×６通り →２パターン
(2) 女男女男男女男・・・・４！×３！＝２４×６通り →２パターン
(3) 女男女男男男女・・・・４！×３！＝２４×６通り →１パターン
(4) 女男男女男女男・・・・４！×３！＝２４×６通り →２パターン
(5) 女男男女男男女・・・・４！×３！＝２４×６通り →１パターン
(6) 女男男男女男女・・・・４！×３！＝２４×６通り →１パターン
(7) 男女男女男女男・・・・４！×３！＝２４×６通り →１パターン
(5)と(7)は左右対称なので、それぞれ１パターン
(3)と(6)は互いに左右対称なので、それぞれ１パターン
それ以外は左右反対の並び方があるので２パターンづつ
ある。
全部で１０パターンあるので ２４×６×１０＝１４４０通り
上記のように答え合わせのような回答しかできません。
問題の指針にある考え方を詳しく解説して戴けないでしょうか。
当方は相当のおじさんなので頭が固くていけません。
お礼
早速のご回答ありがとうございました 本当に感謝です！