幾何学について質問です

質問

0'=(2,1), e_1'=(1/√10, 3/√10), e_2'=(-3/√10, 1/√10)として得られる直交座標系｛0', (e_1', e_2')}に関する座標を表すことにする

点 a=(2,1)の（x_1', x_2')座標の求め方と
直線３x_1+x_2+2=0を（x_1', x_2')座標で表す方法を教えてください

回答No.2

yyssaa

＞点 a=(2,1)はベクトル0'=(2,1)の終点だから、0'を
直交単位ベクトルe_1'、e_2'で表せばよいので、s、t
を実数定数として0'=se_1'+te_2'、
2=s/√10-3t/√10、1=3s/√10+t/√10、連立で解いて
s=√10/2、t=-5/√10=-√10/2
よって（x_1', x_2')は(√10/2,-√10/2)・・・答
点(1,0)をe_1'、e_2'で表すと、上と同様にs、tを
実数定数として
1=s/√10-t/√10、0=3s/√10+t/√10、連立で解いて
s=√10/4、t=-3√10/4
よって点(1,0)は(√10/4,-3√10/4)、(0,1)は直交関係
から(3√10/4,√10/4)
以上からx_1=(√10/4)x_1'-(3√10/4)x_2'
x_2=(3√10/4)x_1'+(√10/4)x_2'、これらを
3x_1+x_2+2=0に代入して
3{(√10/4)x_1'-(3√10/4)x_2'}+{(3√10/4)x_1'+(√10/4)x_2'}+2=0
(3√10/2)x_1'-(2√10)x_2'+2=0
整理して15x_1'-20x_2'+2√10=0・・・答

回答No.1

Tacosan

日本語がおかしいんだけど, 単に「新しい直交座標系から古い直交座標系への変換式」を作ればいいだけでは?