中学 面積

質問

どのように解いたらよいのかわかりません。
解説をお願いします。

回答No.1

Dr-Field · ベストアンサー

∠AOB＝∠COD＝90度（円周角の定理）
線分ADの中点をx、線分BCの中点をyとすると、△AOXと△DOXは合同で、辺の比が3:4:5の直角三角形である。また、△BOYと△COYも直角三角形であり、これも辺の比が3:4:5である（なぜならば、△AOXと△OBYが合同であるから→合同条件は、1辺と2つの角度が等しい点）。
だから、結局のところ、四角形ABCDは等脚台形であり、AD=6cm、BC=8cm、XO=4cm、OY＝3cm と求まる。

扇型AOBと扇形CODを足すと、円の半分の面積になる(なぜならば、∠AOB＝∠COD＝90度)から、扇形AOD+扇形BOC＝(25/2)π、そこから△AODと△OBCの面積を引くと、求める色つきの部分の面積の和が求まる。この式は(25/2)π－3×4÷2×4で、答えは (25/2)π-24 cm^2となりました。

お礼

ありがとうございます！！　△AOXと△OBYが合同であるから→合同条件は、1辺と2つの角度が等しい点）という部分がわかりません。もういちどおしえてください。

回答No.2

Dr-Field

No.1です。

「△AOXと△OBYが合同であるから→合同条件は、1辺と2つの角度が等しい点」について、説明を追加します。

AO=BO=5cmが等しい1辺である。
∠OAX＋∠AOX＝直角、∠AOX＋∠YOB＝180度－∠AOB、∠AOB＝直角、以上より、∠OAX＝∠YOB
あと、△AOXと△OBYは直角三角形だから、∠OAX＝∠YOBが成立するならば、残る∠OAX＝∠BOYが成立する。
よって、1辺とその両端の角度が等しいので、合同といえる。

以上です。

お礼

わかりました。ありがとうございます。