面積を求めたいです

質問

ｙ＝ｘ(ｘ－１)とｘ軸で囲まれた面積を求めるのですが、
答えが－になってしまい解がだせないのです。
どなたか解説お願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

面積は大きい方の関数から小さい方の関数を差し引いて積分しないといけません。
今の場合
大きい方の関数はx軸ですから　y1=0
小さい方の関数は　y2=x(x-1)
なので面積は
∫[0→1] (y1-y2)dx=∫[0→1]{0-x(x-1)}dx
= - ∫[0→1]x(x-1)dx=-[(1/3)x^3-(1/2)x] [0→1]
　=-(-1/6)=1/6
となります。

「-1」にはなりません。もう一度計算しなおして見てください。

回答No.4

imasokari

こんばんは。

　積分をすれば面積が出るわけではないです。
　囲まれたところの絶対値で答えてあげる必要があります。

S=∫|f(x)|dx
です。

　この問題ですと、y=f(x)のグラフは下に凸ですから、囲まれた部分はx軸より下になりますよね。

　ですので
0<=x<=1の範囲では
S=∫|f(x)|dx
=∫(-f(x))dx
ですね。

　こんがらがらないように、オススメの方法があります。
　囲まれた面積を求めるときは、常に
『上のグラフから下のグラフを引く』
んです。

　この場合、x軸とy=f(x)

のグラフに囲まれています。
　つまり

y=0 ←x軸
y=x(x-1)

に囲まれており、y=0が上であることから、

S=∫(0-(x(x-1)))dx

ですよね。これで間違うことはなくなります。

回答No.2

gohtraw

ｙ＝ｘ（ｘ－１）のグラフはｘが０から１の範囲でｘ軸よりも下にあるので、マイナスにしないためには０－ｘ（ｘ－１）を０から１まで積分すればいいですよ。

回答No.1

aki_like

あなたの解法を載せて下さい。
単なる凡ミスなのか、それとも考え方から違うのかで、解説の仕方が変わります。