中学3年の数学・文字式の利用

質問

皆さん、こんにちは。私には、下記の問題が解けません。難しい質問が多い中、こんな簡単な事が分からぬのかとお叱りを受けるかもしれませんが。お力を貸して下さい。

１２や２４のように、一の位の数が十の位の数の２倍の２けたの自然数をPとし、自然数Pの十の位と一の位の数を入れ替えてできる自然数をQとすると、Q-Pの値は９の倍数になります。このことを文字を使って説明します。

（１）自然数Pはどうあらわせますか？
（２）自然数Qはどうあらわせますか？
（３）Q-Pの値は９の倍数になることを示しなさい。

以上です。どうぞ宜しくお願い致します。

回答No.1

KEIS050162 · ベストアンサー

ｎを自然数として、

１）　Ｐ　＝　ｎ＊１０＋ｎ＊２　＝　１２ｎ
（１２、２４などの例で検算してみてください。）

２）　Ｑ　＝　２ｎ＊１０　＋　ｎ　＝　２１ｎ

３）　Ｑ－Ｐ＝　２１ｎ－１２ｎ　＝　９ｎ
　　　ｎは自然数なので、Ｑ－Ｐは自然数の９倍、即ち９の倍数となる。

文字式に置き換えるとき、なにを置き換えるか？　という点が難しいと思いますが、文章中の自分の知りたいところを取りあえず置いてみるのが、良いでしょう。

この例題の場合、十の位、一の位　と出て来ますが、　一の位は十の位の２倍とありますので、取りあえず十の位を　ｎ　と置いてしまえば、一の位は　２ｎ　という風に表せます。

あとは、文章にそって、Ｐ　、Ｑ　を　ｎ　で表して行くと、パラパラと自然に答えが出てきてしまいますよ。

ご参考に。

お礼

KEIS０５０１６２さま、こんばんは。お世話になっております。とても分かりやすく教えて頂いて、実際やってみるとよく分かりました。ありがとうございました。

回答No.2

Subaru_Hasegawa

基本的には＃１の回答どおりだが、別に「1の位が10の位の2倍」という条件がなくても
成立するんですけどねｗ　二数の差が正か負になるかの違いがあるだけで。

例：73-37=36、こんな感じでｗ

馬鹿にしているわけではありませんので誤解しないで下さい。
pが自然数ならば9pは9の倍数ですし、ab=0ならば、aもしくはbが0である事は
理解できますよね。基本的に算数のレベルでの法則（そんな大層なモノでもないが）を
文字にしただけです。これが運用できないという事は、算数レベルの基本の理解に
支障があるかと思いますので、まずは小学校卒業レベルの復習からやるしかない。

実際、私立中学の入試問題に普通に出てきそうな問題ですから。

お礼

Subaru Hasegawaさま、こんばんは。「これが運用できないという事は、算数レベルの基本の理解に支障があるかと思います」とのお言葉に、身の引き締まる思いです。ご指摘の通り、小学校の算数レベルの復習からやってみます。ズバッと言って頂いて、ありがとうございました。